Локальная формула Тейлора и определение дифференцируемости

[SomePupil]

DeBill в сообщении #1187535 писал(а):

Неправда Ваша: в точках $x= \frac{1}{n}$, дробь слева равна 1.

Ну да, далеко мне до Шерлока Холмса...

DeBill в сообщении #1187535 писал(а):

Надо токо, чтоб точка была предельной для предельных точек

После спектакля голова заполнена впечатлениями $-$ я, наверное, пока не смогу четко развить эту идею.

ewert в сообщении #1187548 писал(а):

Он при определении производной высшего порядка предполагает, что производная предыдущего порядка определена на всём множестве.

В моем издании такого нет. Но все равно по доказательству видно, на что автор опирается, и при желании читатель может разобраться, что к чему.

Brukvalub в сообщении #1187544 писал(а):

Увижу Зорича - спрошу его, как он собирается выпутываться из этой коллизии.

P. S. Вы знаете, как-то страшновато стало после таких слов. Кто эти ЗУ, которым я только что написал ответ? И вообще, кто все эти форумчане? Кто эти модераторы, кто Вы? И кто я?
P. P. S. Ничего себе.

[ewert]

SomePupil в сообщении #1187557 писал(а):

В моем издании такого нет.

Во всяком случае, тесты 1997-го и 2002-го г.г. в этом месте идентичны:

Цитата:

Если функция $f\colon E\to\mathbb R$ дифференцируема в любой точке $x\in E$, то на множестве $E$ возникает новая функция $f'\colon E\to\mathbb R$, значение которой в точке $x\in E$ равно производной $f'(x)$ функции $f$ в этой точке.

Функция $f'\colon E\to\mathbb R$ сама может иметь производную $(f')'\colon E\to\mathbb R$ на $E$, которая по отношению к исходной функции $f$ называется второй производной от $f$

Сформулировано хоть и не лучшим образом (на мой взгляд), но вполне недвусмысленно. А вот дальше -- уже небрежно.