|
Что такое ОТО? Это теория гравитации, гравитационного поля, аналогичная тому, как теория Максвелла - это теория электромагнетизма. Если вы знаете уравнения Максвелла - вы, в принципе, знаете всё. Аналогично, в ОТО центральное место занимает уравнение Эйнштейна.
Однако, есть путь к этому уравнению, и есть пути от этого уравнения дальше. Само уравнение надо как-то вывести, обосновать, исходя из экспериментальных данных и фундаментальных принципов. Потом надо понять, что это за уравнение, какие оно имеет свойства, и какие оно имеет решения.
I. Путь к уравнениям Максвелла идёт из физических экспериментов с зарядами, токами и магнитами. Потом из условия математической непротиворечивости добавляется последний член, и уравнения готовы. Путь к уравнению Эйнштейна имеет меньше экспериментальных обоснований, зато более сильную теоретическую часть. В принципе, постулируя менее сильные тезисы, мы тоже будем получать годные теории гравитации, но ОТО сразу выделилась среди них красотой, а в последующие 100 лет - и экспериментальными проверками. Таким образом, эти теоретические тезисы подтвердились, и их тоже стоит изучить. Также, существуют выводы электродинамики и ОТО из разных постулируемых лагранжианов, и некоторые ещё.
II. Уравнения Максвелла можно воспринимать просто как тензорные (4-тензорные, разумеется). Уравнение Эйнштейна включает величины, имеющие геометрическую интерпретацию. Для этого надо изучить дифференциальную геометрию многообразий: риманову геометрию. В понятийном плане, это означает, что в отличие от других теорий поля, ОТО не просто "живёт" в пространстве-времени, а задаёт форму пространства-времени, и в конечном счёте может указать ему свернуться, закончиться где-то, как-то замкнуться, или что-то ещё.
III. Уравнения Максвелла имеют калибровочную свободу (gauge freedom), то есть, одному физическому решению удовлетворяет много математических равноправных описаний. Аналогичное свойство есть и в ОТО, оно отвечает свободе нанесения разных сеток координат на реальный физический объект - искривлённое пространство-время. Отдельная тема - законы сохранения в ОТО (аналогичные законам сохранения заряда и энергии-импульса). Для ОТО можно поставить задачу Коши, как и для других теорий поля.
IV. Первая же неприятность с решениями состоит в том, что в ОТО нет решения для точечного заряда - возникает чёрная дыра. Существуют волновые решения. Существует приближение слабого поля, в котором ОТО переходит в гравитацию Ньютона. И ещё, существуют космологические решения - охватывающие "весь мир", то есть вместо граничных условий имеющие условия однородности во всём пространстве. Такие решения задают "форму Вселенной", и служат основной науки космологии.
|
