Задачка о нестационарной теплопроводности

[Reptiloidus]

Здравствуйте! Вопрос относится к разделу теплотехники. У нас есть цилиндрическое тело, толщина стенки которой пренебрежимо мала по сравнению с размерами самого цилиндра. Внутри цилиндра концентрические медные пластины, между ними воздушное пространство (тепло на медные пластины думаю не распространяется) на наружной стенке цилиндра имеется нагреватель мощностью 5 Bт в виде параллельно соединенных резисторов, рядом располагается датчик температуры(на расстоянии 4 см). Рисунок объекта представлен по ссылке:
https://cloud.mail.ru/public/2QVs/jsgV7LcAS
Цель: Требуется вывести дифференциальное уравнение зависимости температуры от времени при фиксированном расстоянии от нагревателя (температура на датчике). Интересует физическая сторона вопроса, предсказание поведения объекта до проведения экспериментов
Условия однозначности: известны все физические параметры - геометрические, теплопроводность, материал и т.д, а также температура в начальный момент времени везде одинакова и тоже известна. Эксперимент проходит в помещении с постоянной комнатной температурой.
график эксперимента можно видеть по ссылке: (по оси ординат изменение температуры относительно ее начального значения, по оси абсцисс - время в секундах)
https://cloud.mail.ru/public/3tJy/gjRZk7FZf
выводы из эксперимента: процесс хорошо описывается передаточной функцией (в форме лапласа которая) в виде дифференцирующего минимально-фазового, колебательного устойчивого звена, ее вид: $W(s) = \frac{T_1s+1}{T_2^2s^2+2\xiT_3s+1}$. выражение нашел путем подбора различных звеньев в matlab. Ближе к торцам цилиндра все тепло уже рассеивается граничным условием можно пренебречь, рассматривая как бесконечную пластину.
Идеи: Ввиду того, что нагревается объект на 6-7 градусов, потоки воздуха вблизи поверхности ламинарные и в общем-то конвекцией можно пренебречь, излучением подавно, рассматривая только процесс теплопроводности. Можно упростить путем развертки цилиндра в пластину и вообще представив это дело как ребро охлаждения, типа как радиатор, распространенная задачка получается, но нашел только решение для стационарного процесса, и везде учебники пихают передачу тепла через стенку... тут же другое. Настораживает сложность получившейся передаточной функции при казалось бы простых процессах теплопроводности. в общем физик из меня так себе, не могу применить к общему уравнению теплопроводности условия однозначности. Подскажите пожалуйста, покоя не дает, а решить было бы неплохо...

[GraNiNi]

Reptiloidus в сообщении #1184808 писал(а):

Ближе к торцам цилиндра все тепло уже рассеивается граничным условием можно пренебречь, рассматривая как бесконечную пластину.
Идеи: Ввиду того, что нагревается объект на 6-7 градусов, потоки воздуха вблизи поверхности ламинарные и в общем-то конвекцией можно пренебречь, излучением подавно, рассматривая только процесс теплопроводности.

Вот тепло-то как раз и рассеивается за счет конвекции и радиации образуя теплопотери.
Именно поэтому температура стремится к равновесному значению, когда теплопотери сравняются с теплопритоком.
В противном случае температура ничем бы не ограничивалась.

[realeugene]

Reptiloidus в сообщении #1184808 писал(а):

Настораживает сложность получившейся передаточной функции при казалось бы простых процессах теплопроводности.

В этом и разница между обыкновенными дифференциальными уравнениями и дифференциальными уравнениями в частных производных, такими, как волновое уравнение или уравнение теплопроводности. Уравнения в частных производных хоть и выглядят просто, но описывают системы с гораздо большим числом степеней свободы, в пределе - бесконечно большом. Соответственно, ваше решение хоть и кажется вам "сложным", но, заведомо, оно является лишь очередным приближением к точному решению.