Проблема с дивергенцией

[StaticZero]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1184632 писал(а):

Ой, пожалуйста, не пользуйтесь Радикалом! Это дерьмо с избытком рекламы! Найдите какой-нибудь нормальный бесплатный хостинг картинок.

У меня рекламы не видно, только картинка. Может быть, AdBlock всё порезал.
На самом деле, хостинг окажется не принципиален, если форум даст вставить картинку целиком. Но делает это он только если размер менее 800 пикселей. Для скана это мало...
На будущее учту.

[Munin]

В общем, методичка с тошнотворными формулами,  но на беглый взгляд без ошибок . (Update: выяснилось, что дело хуже.)

Царапнуло "градиентное преобразование". Сейчас так никто не говорит. "Калибровочное". Хотя это синонимы. По-английски gauge transformation.

Ошибочное задание взято не из этой методички.

[Slav-27]

Ну вроде там не написано, что $\operatorname{div}\mathbf A=0$. Там написано: МОЖНО откалибровать потенциал так, что так будет (кулоновская калибровка) -- и действительно можно. Но у вас так не сделали. У вас, как можете проверить, $\operatorname{div}\mathbf A+\dfrac1c\dfrac{\partial\varphi}{\partial t}=0$ (лоренцева калибровка).

StaticZero в сообщении #1184619 писал(а):

Я должен сажать в начало координат не себя, а частицу. Тогда будем искать $\mathbf A(\mathbf r)$, и вот тогда будет верно $\mathbf A = \dfrac{q \mathbf v}{c r}$

Частица двигается... Можно просто считать, что $\mathbf r=\mathbf r_\text{н}-\mathbf r_\text{ч}$, где обозначены радиус-векторы частицы и наблюдателя.

[Metford]

Slav-27 в сообщении #1184639 писал(а):

Ну вроде там не написано, что $\operatorname{div}\mathbf A=0$.

Там нехорошо сделано всё-таки: написано, как Вы точно заметили, что можно так сделать. Потом показывают на формулу (10.7) - в лоренцевой калибровке - а отсылают к калибровке кулоновской (10.5). Единственное, за что можно зацепиться - оборот "построенный в соответствии с (10.7)". Мол, вам и не говорили, что он непосредственно удовлетворяет (10.5). Но это уже иезуитство какое-то.

[Slav-27]

Metford в сообщении #1184645 писал(а):

Потом

А, действительно, написано...

[amon]

Совет: методичку по назначению, читайте хорошие учебники. Аргументирую. Слово "статика" означает, что поля от времени не зависят. Это не так для движущегося заряда. Пассаж "... движущийся точечный заряд не обладает сферической симметрией и, следовательно, не может характеризоваться скалярной функцией" это вообще шедевр достойный пургатория, и пр. Читайте Тамма.

[StaticZero]

То есть, как я понял, потенциал 10.7 не удовлетворяет 10.5?

[Munin]

Да.

Как построить удовлетворяющий потенциал - ну или руками перекалибровать, как тут рекомендовали, или сразу в Ландау-Лифшица, потенциалы Лиенара-Вихерта.

[StaticZero]

amon в сообщении #1184661 писал(а):

"... движущийся точечный заряд не обладает сферической симметрией и, следовательно, не может характеризоваться скалярной функцией"

Забавная фраза там в предыдущей "лекции" разбирали поле движущегося заряда. Ну и там нарисовано, что силовые линии такого заряда "плющит" и сферическая симметрия теряется.

[Metford]

StaticZero в сообщении #1184697 писал(а):

Ну и там нарисовано, что силовые линии такого заряда "плющит" и сферическая симметрия теряется.

Ну, это-то правильно. Претензия была не к тому... Несложно вычислить и поле такого заряда.

[StaticZero]

Metford в сообщении #1184704 писал(а):

Претензия была не к тому

А к чему тогда? К фразе о скалярной функции?

[Metford]

Ну, вот Вы в предыдущем сообщении сказали правильнее, что симметрия линий поля становится другой. Линий поля - не самого заряда (вообще, "симметрия заряда" не особенно хорошо звучит). Потом, сама мотивировка введения векторного потенциала, скажем так, странновата.

В общем, я продолжаю агитировать за книгу Тамма - по электричеству она одна из лучших.
Кстати, автора лекций нужно бы назвать. Как говорится, "страна должна знать...". Мало ли в интернете попадётся - чтобы не брать и даже не смотреть.

[StaticZero]

Metford в сообщении #1184712 писал(а):

сама мотивировка введения векторного потенциала, скажем так, странновата.

Сивухин и без него управился, кажется.

Metford в сообщении #1184712 писал(а):

Кстати, автора лекций нужно бы назвать. Как говорится, "страна должна знать...". Мало ли в интернете попадётся - чтобы не брать и даже не смотреть.

А. С. Чирцов. Электромагнитные взаимодействия: классическая электродинамика. — Изд-во СПбГУ, 2005. — 370 с.
На всякий случай рецензентов ещё пишу.
Д. ф-м. н. Е. Н. Котликов, д. ф-м. н. С. К. Стафеев.

[Metford]

StaticZero в сообщении #1184716 писал(а):

Сивухин и без него управился, кажется.

Без векторного потенциала?
Тут дело какое... Если речь идёт о теории электромагнетизма как части общей физики (Сивухин сюда относится), то о векторном потенциале не всегда вообще упоминают. Видимо, считается, что там он не очень-то нужен. Не знаю, насколько это оправдано.

Если речь идёт о части курса теоретической физики, то изъять векторный потенциал - это просто невозможно. Чтобы убедиться в этом, загляните ну хотя бы во второй том Ландау. Первая же функция Лагранжа, относящаяся к электромагнетизму, содержит векторный потенциал. Я уже не говорю о том, что векторы напряжённости электрического и магнитного поля очень неудобны в сформулированной релятивистски инвариантным образом теории. Они не являются компонентами 4-вектора. А вот векторный потенциал - это трёхмерная часть 4-потенциала. Ну, и много ещё важного, нужного и интересного в этой величине.

[StaticZero]

Metford в сообщении #1184721 писал(а):

Без векторного потенциала?

Ага.

Metford в сообщении #1184721 писал(а):

А вот векторный потенциал - это трёхмерная часть 4-потенциала

Да, кстати, в этой же книженции это есть, как минимум. По сравнению с Таммом написано, конечно, проще. Кстати, в последнем сбивает с толку всё время введение новых значков вида $\operatorname{rot}_a$. Почему бы там не обойтись просто ротором?..