псевдоблизнецы

[Руст]

Простые числа p,p+2 называются близнецами. Натуральные числа n,m называются псевдоблизнецами,
если $Tw(n,m)=a(n)a(m)b(n,m)$ целое, где
$a(k)=\frac{(k-1)!+1}{k},b(n,m)=\frac{n^2+m^2}{nm+2}$.
Докажите, что близнецы являются и псевдоблизнецами.
Если n<m псевдоблизнецы то это или n=1,m=3 или некоторая пара нечётных простых чисел. Найдите псевдоблизнецы не являющиеся близнецами.

[Kid Kool]

Что такое $Tw(n,m)$?

[Руст]

Kid Kool писал(а):

Что такое $Tw(n,m)$?

Эта функция от двух переменных n,m, определённых выше как произведение более элементарных функций a(k),b(n,m) принимающих рациональные значения.

[Kid Kool]

Руст писал(а):

Докажите, что близнецы являются и псевдоблизнецами.

Для простых n, m, таких что m=n+2, все 3 функции в указанном произведении целые.

[Echo-Off]

Руст писал(а):

Найдите псевдоблизнецы не являющиеся близнецами

7, 191

[Батороев]

Kid Kool писал(а):

Для простых n, m, таких что m=n+2, все 3 функции в указанном произведении целые.

Здесь еще можно потребовать $ b(n,m) = 2 $.