2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Потенциал диска 1
Сообщение13.01.2017, 11:20 
Аватара пользователя
Пусть дан тонкий равномерно заряженный диск радиуса $R$ и зарядом $Q.
Найти потенциал на краю диска.

 
 
 
 Re: Потенциал диска 1
Сообщение13.01.2017, 12:17 
$\varphi=\dfrac{4Q}{\pi R}$ (в СГС).

 
 
 
 Re: Потенциал диска 1
Сообщение13.01.2017, 12:26 
Аватара пользователя
А не заслуженные участники могут решить? :D

 
 
 
 Re: Потенциал диска 1
Сообщение13.01.2017, 14:16 
Ну, взять пару интегралов. От центра - вверх; и от центра - по радиусу. Судя по Градштейну-Рыжику, берущиеся. Не интересно.

 
 
 
 Re: Потенциал диска 1
Сообщение14.01.2017, 11:08 
А нет ли какого-то хитрого способа? Мне кажется, что нет, но вдруг все-таки есть? Намекните.

 
 
 
 Re: Потенциал диска 1
Сообщение14.01.2017, 16:25 
Аватара пользователя
Так dovlato уже намекнул.
Вам намек еще толще?

 
 
 
 Re: Потенциал диска 1
Сообщение14.01.2017, 18:15 
Было бы любопытно если бы без Градштейна-Рыжика.
Хотя ... что за интеграл от центра по радиусу? Вам известна радиальная напряженность?

 
 
 
 Re: Потенциал диска 1
Сообщение14.01.2017, 20:31 
AnatolyBa в сообщении #1184625 писал(а):
Было бы любопытно если бы без Градштейна-Рыжика.

Берем точку на краю диска за начало полярной системы координат и записываем потенциал в виде
$$\varphi=\int\dfrac{\sigma dS}{r},\quad\mbox{где}\quad\sigma=\dfrac{Q}{\pi R^2}.$$
дальше $dS=rdrd\theta$, и проблема только правильно расставить пределы интегрирования по $r$ в зависимости от $\theta$.

 
 
 
 Re: Потенциал диска 1
Сообщение14.01.2017, 22:08 
Да, вот это по-настоящему красиво. Вот за это спасибо

 
 
 
 Re: Потенциал диска 1
Сообщение14.01.2017, 22:11 
Аватара пользователя
Насколько мне помнится, в точности эта задача разобрана в учебнике Иродова. Тем методом, который предложил DimaM.

(Оффтоп)

Кстати, fred1996, у Вас тут уже две задачи о потенциалах - у Вас к ним особый интерес? А то мне тут одна книга на глаза попалась как раз по этой тематике. Просто вопрос к слову.

 
 
 
 Re: Потенциал диска 1
Сообщение15.01.2017, 00:17 
Аватара пользователя
Я эту задачку нашел у Morin.
Ну да ладно.
Наверное все интересные задачи по электростатике были придуманы в 30-е годы.
В эпоху сильнейших аналитиков.

 
 
 
 Re: Потенциал диска 1
Сообщение15.01.2017, 00:22 
Аватара пользователя
Да, компьютеров-то не было. Думать приходилось, искать...
Я видел, какие вещи сейчас вычисляют в электростатике (аналитически, между прочим). Даже не предполагал, что сейчас такими вещами занимаются столь обстоятельно.

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group