Два бруса, пройденный путь

[Neinstein]

Здравствуйте!

Задача следующая:

Есть 2 бруса, масса одного — $m_1$, второго — $m_2$. Брус $m_1$ скатывается по брусу $m_2$ (см. рис). В начальный момент времени оба бруса покоятся. Трение между всеми поверхностями отсутствует. После скатывания $m_1$ моментально останавливается. Требуется найти путь, который пройдёт брус $m_2$ за время скатывания $m_1$.



Есть идея посчитать путь через изменение кинетической энергии (скорость знаю, $\frac{m_1}{m_2}\cdot\sqrt{\frac{2 \cdot g \cdot R \cdot m_2}{(m_1+m_2)}}$), но не соображу, как правильно определить силу, за счёт которой изменение энергии происходит. Помогите разобраться, пожалуйста. Возможно, вовсе не в том направлении думаю...

[iifat]

А что, скорость большого бруса, по-вашему, постоянна?
А сила — ну, постройте силы, действующие на второй брус, возьмите равнодействующую...

[wrest]

Neinstein в сообщении #1184269 писал(а):

Возможно, вовсе не в том направлении думаю...

Подумайте о центре масс.

[Neinstein]

iifat, нет, скорость меняется, но если я действую через работу консервативных сил, то достаточно знать, что было со скоростью тела в начальный и конечный момент.
А по поводу сил потому и обратился, что сомнения есть. Движение большого бруса обусловлено, как я понимаю, движением малого, он его «толкает». А вот чему равна эта сила — не понимаю.
Силы нарисовал, $\vec{N_{m_2}}$ и $m_2 \vec{g}$ дают 0, а $\vec{N_{m_1}} = m_1 \cdot \vec{g}$. Получается, что так?


-- 13.01.2017, 11:51 --

wrest,

могли бы Вы пояснить, что именно сделать?
Вычислить его положение не могу: из определения пытаюсь найти его, отталкиваясь от точки, являющейся центром окружности. И тогда получается, что он находится на расстоянии R и остаётся постоянным...

[Umka2000]

wrest в сообщении #1184277 писал(а):

Neinstein в сообщении #1184269 писал(а):

Возможно, вовсе не в том направлении думаю...

Подумайте о центре масс.

данных недостаточно

[Neinstein]

Umka2000,

вот оригинальное условие:

Цитата:

A small object of mass m1 slides without friction down the quarter-circular path of radius R cut into a large block of mass m2 that is sitting on a horizontal, frictionless surface. Both the small object and the large block are initially at rest. Where the path becomes horizontal, the sliding small object is brought abruptly to rest with respect to the large block by a stop, as shown in the figure. How far has the large block moved just before the small object hits the stop?

Вроде ничего не упустил.

[Umka2000]

Можно решить с помощью центра масс если:
пренебречь размерами бруска
$m_1$
и при этом
$m_2$ - это кубик с вырезанной полукругом четвертью радиуса равного грани куба

[Neinstein]

Umka2000,

подскажите, пожалуйста, как при таком раскладе найти центр масс?
И вообще как это поможет с нахождением расстояния?

[guryev]

Umka2000 в сообщении #1184289 писал(а):

пренебречь размерами бруска
$m_1$

В условии сказано "A small object of mass $m_1$", значит, пренебречь можно.

Umka2000 в сообщении #1184289 писал(а):

$m_2$ - это кубик

Необязательно кубик. Главное - точно знать, где остановка: "quarter-circular path of radius R"

Neinstein в сообщении #1184293 писал(а):

подскажите, пожалуйста, как при таком раскладе найти центр масс?

Не надо его находить! Надо лишь знать, как он...

[Umka2000]

Neinstein в сообщении #1184293 писал(а):

Umka2000,

подскажите, пожалуйста, как при таком раскладе найти центр масс?
И вообще как это поможет с нахождением расстояния?

здесь подробно:
http://www.studfiles.ru/preview/2798675/

[Neinstein]

guryev,

Цитата:

Не надо его находить! Надо лишь знать, как он...

Неужели двигается?:D Если я Вас правильно понял, то центр масс переместится на $\sqrt2 \cdot R$?

[DimaM]

Neinstein в сообщении #1184305 писал(а):

Если я Вас правильно понял, то центр масс переместится на $\sqrt2 \cdot R$?

Интересно, за счет каких сил центр масс мог бы переместиться по горизонтали?

[guryev]

(Оффтоп)

OK, DimaM уже ответил.

[Neinstein]

DimaM,
ммм... ну вообще в системе из двух тел сумма всех внешних сил равна нулю.
$(m_1+m_2) \cdot \vec{a_{c}} = (m_1+m_2) \cdot \vec{g}+ \vec{N} = 0$

Положение центра масс не изменится, а перемещение элементов системы можно определить следующим образом:

$m_1 \cdot \sqrt 2 \cdot R + m_2 \cdot s = 0$,

$\sqrt 2 \cdot R$ — перемещение бруса из верхнего положения в нижнее.

И отсюда искомое расстояние

$s = - \frac{m_1 \cdot \sqrt 2 \cdot R}{m_2} $

Или я не прав?

[DimaM]

Neinstein в сообщении #1184313 писал(а):

ну вообще в системе из двух тел сумма всех внешних сил равна нулю

По вертикали не равна.

Neinstein в сообщении #1184313 писал(а):

И отсюда искомое расстояние
$s = - \frac{m_1 \cdot \sqrt 2 \cdot R}{m_2} $

То есть, по-вашему, брус приподнимется и зависнет?