Фотолитографическая задача

[fred1996]

Вряд ли эта задача относится к обычным разделам общей физки.
Но она имеет красивое решение.
В фотолитографии существует следубщая глобальная проблема.
Чтобы протравить на подложке требуемый рисунок интегральной схемы, надо его покрыть фоторезистом а потом засветить маской, представляющей собой требуемую геометрическую фигуру. Фигура представляет собой N-угольник с прямоугольной геометрией. То есть углы могут быть только 90, либо 270 градусов. Есть еще 45 градусная литография, но в данном случае это не принципиально. Количество углов огромно. Можно считать миллионы на больших схемах.
Маска имеет геометрические размеры сравнимые с длиной волны используемой засветки.
Само собой возникают интерференционные эффекты. В лоб эта забача решается с помощью принципа Гюйгенса-Френеля, когда мы разбиваем всю фигуру на огромное число маленьких когерентных источников. И считаем результирующий сигнал на заданном расстоянии от маски ( там где у нас подложка с фоторезистом).
Но можно существенно ускорить процесс счета, если просчитать интерференцию От наперед заданной фигуры, а потом использовать эту фигуру в качестве некоторого лекала, который покрывает наш многоугольник.
Вопрос. Что это за фигура?

[fred1996]

Поскольку движения нет никакого, маленькая подсказка.
Пусть нам задан Прямоугольник произвольного размера.
Если его разбить на множество точечных источников, а потом сложить сигналы от них в общую интерференционную картину, получим ответ.
Но это длительная процедура с точки зрения вычислений.
Вопрос.
Какую геометрическую фигуру можно использовать как шаблон, для которой можно просчитать сигнал заранее, а потом покрыть этим шаблоном наш прямоугольник?

[Munin]

Возникает мысль, что четвертьплоскость.

Но всё-таки это не очень хороший ответ.

На практике, рассчитывают интерференцию от ряда параллельных идущих полос равной ширины (межсоединений), и от типичных поворотов таких полос (на прямой угол или на 45°).

А больше всего интересуются обратной задачей: как по желаемой интерференционной картине нарисовать дающий её фотошаблон.

[Aritaborian]

Да неужто ковёр Серпинского?

[fred1996]

Munin в сообщении #1183857 писал(а):

Возникает мысль, что четвертьплоскость.

Но всё-таки это не очень хороший ответ.

На практике, рассчитывают интерференцию от ряда параллельных идущих полос равной ширины (межсоединений), и от типичных поворотов таких полос (на прямой угол или на 45°).

А больше всего интересуются обратной задачей: как по желаемой интерференционной картине нарисовать дающий её фотошаблон.

Bingo!
Все верно.
Любой многоугольник с прамоугольной топологией можно заменить на единичный сигнал, из которого последовательно вычитаются или к которому приплюссовываются сигналы от бесконечного прямого угла, который можно просчитать заранее и хранить в виде готовой матрицы. Соответственно для 45 градусной топологии можно хранить матрицу от 45 или 135 градусного угла.
Это позволяет драматично ускорить процесс подсчета прямой задачи.
Для расчета обратной задачи, так называемая OPC ( optical proximity correction) уже требуются гораздо более сложные механизмы коррекции сигнала. Своего рода смесь аналитики и предварительно просчитанных шаблонов. Я этой задачей занимался 2 года, пока в 2008 году не грянул кризис и мое направление (OPC) в фирме не прикрыли. С тех пор я постепенно переориентировался на чистую физику.
А вообще по жизни практические обратные задачи мое любимое направление.
Так уж складывалась жизнь, что мне постоянно подсовывались такие задачи. А может быть я просто сам на них нарывался.
А все началось с решения дифуров еще в студенческие годы.
Ведь дифур, это во многом и есть обратная задача. Следующая по сложности после интеграла.
Первой такой задачей была задача вычислительной томографии. Это еще начало 80-х.
Я тогда математический аспект освоил, но элементной базы не было никакой.
Второй такоймзадачей было конструирование интерференционнах фильтров на основе токних диэлектрических пленок.
Ну и вот эта фотолитографическая задачка третья.

[Munin]

fred1996 в сообщении #1183876 писал(а):

Я этой задачей занимался 2 года, пока в 2008 году не грянул кризис и мое направление (OPC) в фирме не прикрыли.

Сейчас с вашим опытом вы можете быть в этой сфере ещё более востребованы. Кризисы кризисами, а потребность в этой задаче только растёт.

[fred1996]

Когда я ушел из этой области, работающие модули OPC были только у трех китов индустрии EDA Mentors Graphics, Cadence и Synopsys. В каждой отдел OPC это десятки разработчиков. Программа дизайна с таким модулем стоит на сотни тысяч долларов дороже чем без него.
Я пытался устроиться во все эти конторы. Говорил, что у меня есть свои идеи. Никто и слышать не хотел. Это закрытая часть индустрии в США. Вы не найдете ни одной путной статьи в свободной печати на эту тему. Сплошная вода. Да и потом я привык, что по жизни не стоит всупать в одну и ту же воду. В жизни главное, это движение вперед. Для меня сейчас это преподавание. В конце концов это независимость. А в моем возрасте это главное. Сам себе хозяин и никто не уволит. Так что оставим литографию для задачек.

[Munin]

fred1996 в сообщении #1183908 писал(а):

Я пытался устроиться во все эти конторы... Никто и слышать не хотел.

Ну-ну. Промолчу.

[levtsn]

У меня есть задача синтезировать сигнал с заданным ( с некоторым допуском)спектром, при этом раньше максимума сигнала должна быть минимальная область в которой он может быть не равен нулю. А раньше этой области сигнал равен нулю.

[fred1996]

levtsn в сообщении #1184076 писал(а):

У меня есть задача синтезировать сигнал с заданным ( с некоторым допуском)спектром, при этом раньше максимума сигнала должна быть минимальная область в которой он может быть не равен нулю. А раньше этой области сигнал равен нулю.

Я похожими задачами занимался когда конструировал интерференционные светофильтры.
Для этого под рукой должны быть работающие программы расчета.
И для фотолитографии тоже.
Там рабочая программа содержала порядка 25,000 строк рабочего кода.
Весь код является собственностью компании, которая просто похоронила проект.
А ваша задача из какой области?

[levtsn]

Коррекция звучания аудиосистем.

[fred1996]

Честно говоря аудио никогда не занимался.
А какие там "подручные средства"
Они из области аудио или на уровне электрических схем (контуров)?
Можно продолжить разговор в личку.