КПД замкнутого Газового цикла

[fred1996]

Пусть у нас имеется замкнутый газовый цикл одноатомного идеального газа, удовлетворяющий соотношению ${(\frac{P-P_0}{P_0})^2+(\frac{V-V_0}{V_0})^2=1}$
Расчитать его КПД.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- уберите все-таки \mathbf там, где прямой жирный шрифт не необходим (а тут он нигде не нужен).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Олимпиадные задачи (Ф)»

[DimaM]

Нехороший какой-то цикл - содержит точки с нулевой температурой. Лучше бы его сдвинуть вправо-вверх на $PV-$диаграмме.
Я начал было решать, но получается больно громоздко (кубическое уравнение вылезло), так что интересно было бы авторское решение увидеть.

[fred1996]

Ну да.
"Радиус" окружности можно в два раза уменьшить.
Ошибся тут.
Действительно, у меня тоже вылезало кубическое уравнение.
Но при определенном положении "центра окружности" можно получить более простое уравнение.
Так что переформулирую задачку так.
Куда надо сдвинуть этот центр, чтобы получить простое решение. :)

[fred1996]

Можно переписать уравнение "окружности" и поместить ее в любую точку и испльзовать безразмерные переменные
${(P - K_1)^2+(V-K_2)^2=1}$
Где $K_1>1$ и $K_2>1$
Потом написать уравнения для адиабат, касательных к этой окружности.
А потом переписять эти уравнения в более удобных полярнах координатах.
Получим чисто тригонометрические уравнения для одной угловой переменной.
При некоторых соотношениях $K_1, K_2, \gamma$ уравнения могут принять решабельный вид.
Эта задачка наглядно демонстрирует, как считать КПД произвольных циклов с произвольной функциональной зависимостью давления и объема.

[DimaM]

fred1996 в сообщении #1184086 писал(а):

Эта задачка наглядно демонстрирует, как считать КПД произвольных циклов с произвольной функциональной зависимостью давления и объема.

Схема понятна, но в подробности лезть не хочется.
Дидактически более полезной кажется задача о КПД треугольного цикла (по-русски обычно говорят термодинамического, а не "газового") с вершинами $(P_0, V_0);\,(2P_0, V_0);\,(P_0, 2V_0)$.

[fred1996]

DimaM в сообщении #1184089 писал(а):

fred1996 в сообщении #1184086 писал(а):

Эта задачка наглядно демонстрирует, как считать КПД произвольных циклов с произвольной функциональной зависимостью давления и объема.

Схема понятна, но в подробности лезть не хочется.
Дидактически более полезной кажется задача о КПД треугольного цикла (по-русски обычно говорят термодинамического, а не "газового") с вершинами $(P_0, V_0);\,(2P_0, V_0);\,(P_0, 2V_0)$.

Наверное чтобы понять принцип, достаточно треугольника.
Но ведь можно и чуток поизвращаться на каких-нибудь функциях.