Короткий вопрос: в любом интервале бесконечно много точек?

[Munin]

(Оффтоп)

А я вот до совсем недавнего времени был уверен, что пишется (и произносится) континиум и инфинум.

[yafkin]

Munin в сообщении #1182095 писал(а):

Короткий вопрос: в любом интервале бесконечно много точек?
Да.

Ещё пара шокирующих фактов:
- это не просто "бесконечно много", а больше, чем другое "бесконечно много", например, больше, чем натуральных чисел;
- в любом интервале одинаковое "количество" точек (это называется "мощность множества");
- в интервале столько же точек, сколько на вещественной прямой;

А если на множестве мощности интервала $ {0,...,1} $ изготовить булеан -их наверно станет еще больше ?

[Aritaborian]

Спросил поисковик о булеане континуума. yafkin, вы не поверите, какая ссылка была первой

(О заблуждениях)

Угу, я тоже до сих пор могу ляпнуть про «континиум». Ну легче оно произносится и запоминается, что ж тут поделаешь. В дополнение: в детстве мне были известны слова «миниум» и «максиум».

[Anton_Peplov]

(Миниумы)

Aritaborian в сообщении #1183258 писал(а):

в детстве мне были известны слова «миниум» и «максиум».

Уж чего-чего, а мини-умов вокруг есть. Их, к сожалению, куда больше, чем мини-юбок.

[Aritaborian]

(Мини-умы)

Почему к сожалению? Вы хотите видеть вокруг себя цивилизацию гениев? Хм, это лютый оффтоп, тут либо новый топик либо в ЛС.

[yafkin]

ну и что неверно, если без ярлыков?
Вы два года назад иначе мне ответили на аналогичную тему
нельзя создать булеан на множестве этой мощности?
Просто это уже не будет отрезком на числовой оси.

[Mikhail_K]

yafkin в сообщении #1183264 писал(а):

ну и что неверно, если без ярлыков?
нельзя создать булеан на множестве этой мощности?
Вы два года назад иначе мне ответили на аналогичную тему

Сформулируйте внятно свой вопрос, тогда можно будет на него ответить "без ярлыков".
Булеан имеется у любого множества и имеет мощность строго большую, чем мощность этого множества.

[yafkin]

см.выше
Просто это уже не будет отрезком на числовой оси.

[Mikhail_K]

yafkin в сообщении #1183276 писал(а):

Просто это уже не будет отрезком на числовой оси.

Ну разумеется.
Это Вам сказали и в той теме два года назад. Не понимаю, в чём вопрос.
Булеан промежутка на числовой оси существует, но не является промежутком на числовой оси.

[yafkin]

автор темы не я

[arseniiv]

Ну так автор темы при этом и не говорил, что булеан интервала должен быть подмножеством $\mathbb R$. Заодно он не обозначал интервал вот таким

yafkin в сообщении #1183255 писал(а):

$ {0,...,1} $

интересным способом. Даже если набрать там фигурные скобки, которые были набраны неправильно и потому не отобразились, $\{0,\ldots,1\}$ всё равно ничего общего с интервалом иметь не будет. Ну разве что максимум две общие точки.

[Munin]

yafkin в сообщении #1183255 писал(а):

А если на множестве мощности интервала $ {0,...,1} $ изготовить булеан -их наверно станет еще больше ?

Да. А потом ещё, ещё и ещё.

Цепочка мощностей $\aleph_0,2^{\aleph_0}\equiv\mathfrak{c},2^{\mathfrak{c}},2^{2^{\mathfrak{c}}},\ldots$ образует бесконечную последовательность. Именно по доказательству Кантора ("лестница Кантора").

Внимание: эта цепочка по сути не совпадает с цепочкой $\aleph_0,\aleph_1,\aleph_2,\aleph_3,\ldots$ - в которой просто перечислены последовательные бесконечные мощности. То есть, может совпадать, а может и не совпадать. И это не какой-то неизвестный математический факт, а это решаем мы сами.

yafkin в сообщении #1183264 писал(а):

Вы два года назад иначе мне ответили на аналогичную тему

Кстати, зря вы читаете Бурбаки - это сложный учебник.

За прошедшие два года я, например, познакомился с хорошим учебником, который и вам рекомендую. (Точнее, это конспект лекций, и не совсем дописан, но по интересующей вас теме там сказано достаточно.)
Вавилов. Не совсем наивная теория множеств.
Также ходит под названием файла Mengenlehre (это "учение о множествах" по-немецки).

[yafkin]

arseniiv в сообщении #1183286 писал(а):

Ну так автор темы при этом и не говорил, что булеан интервала должен быть подмножеством $\mathbb R$. Заодно он не обозначал интервал вот таким

Написал "автор темы не я " я потому ,что уже получил "по совокупности ,в частности
и за захват чужой темы"
По правилам свои вопросы я должен решать в своей теме и я только показал ,что
интервал не может иметь мощность большую чем континиума.
В остальном благодарю за замечания и особенно глубоко уважаемого тов. Munin"а
, с его энцеклопедическими знаниями но свои вопросы к нему хочу задать в своей теме

книгу скачал

[g______d]

Munin в сообщении #1183343 писал(а):

Именно по доказательству Кантора ("лестница Кантора").

Это не лестнице Кантора, а канторов диагональный процесс.

[Munin]

Да, спасибо! Я это регулярно вспоминаю, но почему-то всё равно они у меня путаются, и одни слова вместо других выскакивают.