Оценка реалтного КПД двигателя внутреннего сгорания

[fred1996]

Напомню, что идеализированный цикл ДВС представляет собой две изохоры и две адиабаты.
Идеализированный, это значит квазистационарный, в предположении, что все процессы проистекают медленно и квазиобратимы. Понятно что в реальном двигателе это не так. Что существует масса технических детаоей, которые уменьшают этот КПД. Я даже не имею ввиду чисто механические потри, которые в идеале доводят до 5%.
Я имею ввиду термодинамические потери.
В данной задаче я предлагаю оценить потери, вносимые конечной , довольно существенной скоростью движения поршней.
Пусть некая средняя скорость движения поршня в цилиндре $\mathbf{V_0}$. Остальные параметры типа отношение объемов, температуры и всего прочего можете задать сами. Понятно, что скорость цилиндров не постоянна, но можно по крайней мере оценить порядок влияния их скорости. Скажу лишь что у современных автомобилей при частоте оборотов 2-4 тысяч в минуту их поступательная скорость имеет порядок 30-50м/с. Что в общем-то уже сравнимо со средней скоростью молекул газа

[DimaM]

fred1996 в сообщении #1182922 писал(а):

у современных автомобилей при частоте оборотов 2-4 тысяч в минуту их поступательная скорость имеет порядок 30-50м/с. Что в общем-то уже сравнимо со средней скоростью молекул газа

На порядок-полтора меньше вообще-то.

[fred1996]

Немножко погорячился. Но не на порядок-полтора.
У обычных автомобилей средняя скорость поршня до 15м/с, у гоночных до 30.

[rockclimber]

fred1996 в сообщении #1182933 писал(а):

Немножко погорячился.

А теперь охладитесь еще немного и посчитайте среднюю скорость молекул газа. DimaM, насколько я понял, говорил о ней.

[Xey]

fred1996 в сообщении #1182933 писал(а):

У обычных автомобилей средняя скорость поршня до 15м/с, у гоночных до 30.

А это имеет какое нибудь значение, учитывая, что в конце рабочего хода поршень неподвижен?
Если молекулы не ударили по поршню с середине рабочего хода , так в конце догонят.
Может в середине рабочего хода от удара большем толку?

[fred1996]

rockclimber в сообщении #1182965 писал(а):

А теперь охладитесь еще немного и посчитайте среднюю скорость молекул газа. DimaM, насколько я понял, говорил о ней.

Вот я и предлягаю посчитать эффективное давление на двигающийся поршень. На прямом ходе относительная скорость поршня и молекул уменьшается, что плохо, на обратном увеличивается, что тоже плохо.

-- 09.01.2017, 06:01 --

Xey в сообщении #1183003 писал(а):

fred1996 в сообщении #1182933 писал(а):

У обычных автомобилей средняя скорость поршня до 15м/с, у гоночных до 30.

А это имеет какое нибудь значение, учитывая, что в конце рабочего хода поршень неподвижен?
Если молекулы не ударили по поршню с середине рабочего хода , так в конце догонят.
Может в середине рабочего хода от удара большем толку?

Это только увеличивает отрицательный эффект. На максимальной скорости поршня у него максимальная мощность, но при этом эффективное давлеие молекул газа минимально.
Я предлагаю не словами меряться, а просто посчитать поправку. Прикинуть порядок, считая среднюю сорость поршня известной. Ну а потом если не влом, можно расчитать и для синуса, что явно ухудшит ситуацию с КПД.
Скорости молекул достаточно, чтобы в процессе их концентрация оставалась одинаковой по всему объему цилиндра. Но считать надо относительную скорость поршня и молекул газа по направлению $\mathbf{x}$, а не относительно общей средней скорости.

[amon]

fred1996 в сообщении #1182922 писал(а):

Я имею ввиду термодинамические потери.

То, что Вы пытаетесь оценить, это скорее не термодинамика, а газодинамика, и, IMHO, оценка тут годится такая. Время прохода звука (ударной волны) по цилиндру с характерным размером 0.1 м составляет $10^{-4}$ c, характерное время рабочего цикла - $10^{-2}$ c (все оценки по порядку величины). Отношение этих времен и даст верхнюю оценку величины рассматриваемого эффекта - меньше процента.

[fred1996]

amon в сообщении #1183151 писал(а):

fred1996 в сообщении #1182922 писал(а):

Я имею ввиду термодинамические потери.

То, что Вы пытаетесь оценить, это скорее не термодинамика, а газодинамика, и, IMHO, оценка тут годится такая. Время прохода звука (ударной волны) по цилиндру с характерным размером 0.1 м составляет $10^{-4}$ c, характерное время рабочего цикла - $10^{-2}$ c (все оценки по порядку величины). Отношение этих времен и даст верхнюю оценку величины рассматриваемого эффекта - меньше процента.

Это вы оценили концентрацию молекул вблизи поршня. Насколько она уменьшится если поршень двигается на прамом ходу (увеличивает объем). Я вообще этой поправкой пренебрег.
Реально в равновесном процессе давление зависит линейно от среднеквадратичной скорости по оси $\mathbf{x}$ $\mathbf{v^2_x}$
Если у нас поршень двигается на прямом ходе, то эффективное давление будет пропорционально среднеквадратичному $\mathbf{(v_x-v_0)^2}$, где v_0 - скорость поршня. Причем интергировать надо от v_0 до бесконечности, а не от минус бесконечности. Учтите еще, что от $\mathbf{v_x}$ в $\sqrt{3}$ раз меньше среднеквадратичной от $\mathbf{v}$
Реально же в поправке считать надо среднюю скорость. В общем по моим прикидкам мы только на прямом ходе при разности скоростей молекул воздуха и поршня в 10 раз теряем около 30%. А еще на обратном ходу будет та же самая поправка опять в минус. Эффективное давление повышается, но поршень совершает отрицательную работу.

[amon]

fred1996 в сообщении #1183172 писал(а):

Если у нас поршень двигается на прямом ходе, то эффективное давление будет пропорционально среднеквадратичному $\mathbf{(v_x-v_0)^2}$

Какие-то у вас своеобразные представления. Давление про поршень ничего не знает, и для идеального газа равно $\frac{1}{3}mnv^2$. Если давление успевает выровняться во всем объёме камеры сгорания, то с такой силой оно на поршень и давит независимо от того, движется поршень или нет. Движение поршня и совершаемая при этом работа в этом случае прекрасно считается термодинамически. Поправка возникает от того, что давление не успевает установиться. Скорость выравнивания давления определяется скоростью распространения возмущений, сиречь скоростью звука. Эту поправку я и оценил, подозреваю, что с сильным завышением.

Ваше рассуждение о средних скоростях порочно, поскольку опирается на представление о шариках, летящих с постоянной скоростью и независимо двигающемся поршне. На самом деле, если поршень движется, то и скорость шариков сразу поменяется, причем за столь короткое время, что поршень существенно сдвинуться не успеет. Термодинамика соответствует случаю, когда это время ноль. Если не считать его нулем, то, вообще говоря, и формула $\frac{1}{3}mnv^2$ становится неверной.

[fred1996]

Я лишь представляю, что вблизи поршня распределение по скоростям вполне себе Больцмановское. И взаимодействие со стенкой молекул газа представляет упругие столкновения шариков с движущейся стенкой. Иначе у нас каким-то чудом соседние к стенке молекулы имели бы дополнительную скорость , равную скорости поршня. Относительная скорость поршня и молекул газа и дает нам реальное давление на стенку.
Поэтому на покоящуюся стенку у нас давление следует считать по формуле $\mathbf{P_0 = nmv^2_x}$, а на движущуюся стенку будет эффективное давление $\mathbf{P = nm(v_x-v0)^2}$. Обусловленное относительной скоростью молекул воздуха и поршня. Молекулы воздуха не знают, что поршень двигается. Поэтому их распределение по скоростям вблизи поршня такое же как и везде. Вот мы и считаем в лоб с помощью 2-ого закона Ньютона их взаимодействие с движущимся поршнем. А в этом законе важна только относительная скорость молекулы воздуха и стенки.
Раскрывая скобки и пренебрегая третьим членом, получаем что эффективное давление будет $\mathbf{P = P_0 - 2nmv_0v_x}$. Здесь уже мы имеем не среднеквадратичную, а просто среднюю скорость, которая на 9% ниже среднеквадратичной. То есть окончательно, если принять во внимание, что $\mathbf{v = \sqrt{3}v_x}$, а скорость поршня положить в 10 раз мешьше среднеквадратичной скорости молекул получаем $\mathbf{P = P_0(1 - 2*0.1*0.9*1.7) = 0.7P_0}$
Поскольку расширение не совсем адиабатическое. Газ совершает меньше работы чем на идеальной адиабате, все промежуточные давления и температуры несколько выше. То есть на прямом ходе при данных характеристиках потери не 30%, а порядка 25%.
Та же картина наблюдается на обратном ходе. Но поскольку давление там во много раз ниже, можно этими потерями пренебречь.

[Red_Herring]

fred1996 в сообщении #1183203 писал(а):

Молекулы воздуха не знают, что поршень двигается.

Знают, (в термодинамическом приближении) поэтому на поршне распределение больцмановское, но со средней скоростью не $0$, а $\mathbf{v}_0$

[fred1996]

Red_Herring в сообщении #1183206 писал(а):

fred1996 в сообщении #1183203 писал(а):

Молекулы воздуха не знают, что поршень двигается.

Знают, (в термодинамическом приближении) поэтому на поршне распределение больцмановское, но со средней скоростью не $0$, а $\mathbf{v}_0$

И откуда это следует?
А вблизи противоположной стенки цилиндра у них средняя скорость ноль, поскольку стенка покоится. Значит по сечению цилиндра грубо говоря средняя скорость растет линейно от стенки к стенке? А обеспечивается это тем, что длина свободного пробега там достаточно мала и молекулы успевают перегруппироваться по скоростям таким вот линейным образом? Так?

[Red_Herring]

fred1996 в сообщении #1183208 писал(а):

И откуда это следует?

Оттуда, что скорости молекул гораздо больше скорости поршня, а длины свободного пробега малы

[fred1996]

Спасибо.
Кажется понял в чем дело.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: по итогам, по-видимому, это сюда.