Дифференциальное уравнение -1

[Charlz_Klug]

Задача:
Решить дифференциальное уравнение $y dx + x(2xy+1)dy = 0$. Делается замена $y = z^m$, получаем $z^m dx + x(2xz^m + 1)d(z^m) = 0$. Упрощая получим $z^m dx + x(2xz^m + 1)mz^{m-1}dz = 0$. Дальше в учебнике написано: "Это уравнение будет однородным лишь при $m=2m+1$, т.е. при $m=-1$. В этом случае уравнение примет вид $dx - \frac {x} {z} (1+2 \frac {x} {z})dz = 0$". Я пытался понять как они пришли к соотношению $m=2m+1$. Не получилось. Откуда взялось $m=2m+1$?

[Red_Herring]

Charlz_Klug в сообщении #1181079 писал(а):

Откуда взялось $m=2m+1$?

Из определения однородности.

[Brukvalub]

Мономы $z^m$, $x^2z^mz^{m-1}$ и $xz^{m-1}$ должны быть одинаковой степени.

[Charlz_Klug]

Red_Herring, Brukvalub, спасибо за ответы!

[Три А,да]

Подойдёт ещё замена $xy=z$