Суть карты Крускала в ОТО (координаты Новикова).

[Erleker]

Я еще не совсем разобрался с этим пространством-временем, с его смыслом.
Вот есть у нас решение Шварцшильда:
$ds^2=(1-r_{g}/r)c^2dt^2-dr^2/(1-r_{g}/r)-r^2(d\theta^2+\sin^2(\theta)d\varphi^2)$
Полученное из уравнений Эйнштейна, что не дает нам гарантий, что это пространство полное и что вообще в каждый момент времени существуют все значения координаты $r$ от $0$ до бесконечности, так?
Есть решение Толмена:
$ds^2=c^2dT^2-\dfrac{(\dfrac{\partial r(T,R)}{\partial R})^2}{1+f(R)}dR^2-r^2(T,R)(d\theta^2+\sin^2(\theta)d\varphi^2)$
$(\dfrac{\partial r(T,R)}{\partial T})^2=f(R)+\frac{F(R)}{r}$
Функции $f,F$ получаются при интегрировании уравнений Эйнштейна, в Шварцшильда имеют физический смысл:
$f(R)=(E/mc^2)^2-1$, $F(R)=r_{g}(R)$ (для слоя)
Все-таки не до конца понятно, как и с каким смыслом мы из этого получаем полное пространство -время с 2 пространствами.

В книге Новикова-Фролова "Физика черных дыр", п-ф 2.7. "Вечные черные и белые дыры" это описывается вроде бы наиболее подробно, но все-равно как-то "формально" без смысла.
1)Вот в начале говорится, что $E/mc^2<0$ имеет физический смысл, но как это обосновывается?Ведь выбрав (далее) функцию $f$ циклической, например тригонометрической на данном интервале (не обосновав свой выбор) чтобы был 1 минимум $-1$ и 2 возрастающие ветви, мы тем самым это и принимаем, а не доказываем.
Если же руководствоваться не физ. смыслом $f$ , а просто относиться к ней как функции из решения уравнений, то почему мы тогда не можем выбрать в ней 2 минимума -1?И получить что-то вроде 3 пространств(наверное)?Или еще что-то?
То есть где ограничения на функцию $f$, кроме $f>-1$, ну и "неразрывности" СК и чтобы пыль не пересекалась?

2) Отчасти, как я понимаю, по-крайней мере 2 пространства должны быть из тех соображений, что их нельзя отождествить, так (возникают противоречия причинности)?
Например, если в обычной механике у нас есть какое-то центрально-симметричное поле в котором, допустим максимальное отдаление:
$r=kW^2$, то, рассуждая, что частицы могут обладать отрицательной константой $W$ и строя 2 пространство, мы можем его отождествить с 1, так что оно теряет смысл.Поэтому оно и не нужно, так?

3) Не очень понятно, как его вообще представить.

Вот что из себя представляет на рис 13 3-х мерное пространство области $R''$?Мы же ведь "крутим" по $r$ , а не от центра шара ( у нас метрика угловой части $r^2(d\theta^2+\sin^2(\theta)d\varphi^2)$) , значит материя - это сфера, которая имеет свойство в $R=0$ "отражать" от себя частицы?