Задачка на схему Бернулли

[Treunos]

Доброго времени суток.
Помогите пожалуйста с задачкой на схему Бернулли. Основное затруднение с описанием вероятностной модели.
Собственно, условие: "Берётся учебник, состоящий из 600 страниц. Известно, что в учебнике содержится 400 опечаток. Какова вероятность того, что на случайно открытой странице содержится не более двух опечаток."
Т. е. как я понимаю нужно найти вероятность события $A=A_{0}+A_{1}+A_{2}$, где $A_{i}$ - событие, что на открытой странице было обнаружено $i$ ошибок.
Не совсем понимаю, как подогнать данные задачи под формулу $P_{n}(k)=C_{n}^{k}p^kq^{n-k}$ (кроме того, что в качестве $p$ можно взять $p=\cfrac{400}{600}=\cfrac23$, а $q=\cfrac13$ соответственно) и что здесь можно выделить в качестве элементарного события $\omega$.

[--mS--]

Как раз $2/3$ в качестве $p$ ничему не соответствует.

Модель такая. Есть 400 опечаток. Каждая из них одинаково вероятно могла попасть на любую из 600 страниц. Соответственно, вероятность любой опечатке попасть на данную конкретную страницу равна $1/600$. Требуется найти вероятность, что не более двух раз в $400$ экспериментах это случилось.

[ewert]

Treunos в сообщении #1179344 писал(а):

Не совсем понимаю, как подогнать данные задачи под формулу $P_{n}(k)=C_{n}^{k}p^kq^{n-k}$

Никак не подгонять. Это не на Бернулли, а на его предельный вариант -- на Пуассона.

Treunos в сообщении #1179344 писал(а):

что здесь можно выделить в качестве элементарного события $\omega$.

Одно испытание -- проверка на правильность одного символа. Опыт (серия испытаний) -- проверка всех символов на данной странице.

Мы не знаем, сколько там символов, но знаем, что очень много. И знаем, что вероятность опечатки в каждом конкретном символе очень мала, причём среднее количество успехов (в смысле опечаток) на страницу нам известно. Для Пуассона этого достаточно.

Схема, конечно, очень условна. И страницы -- разного объёма, и опечатки не являются, строго говоря, независимыми. Но это типичная условность для подобного рода задач.

[Treunos]

ewert
Спасибо. Но распределение Пуассона - суть предельный случай при $n \cdot p(n) \rightarrow \lambda, \,\,\, n \rightarrow \infty$ для схемы Бернулли, так что и формула (которая с сочетаниями) должна же быть уместна. А то в задании сказано, что нужно написать точный (в рамках модели) ответ через приведённую формулу, а расчёты производить по Пуассону.

[ewert]

Treunos в сообщении #1179439 писал(а):

А то в задании сказано,

"Резон ли в этом или не резон // -- Я за чужой не отвечаю сон." (с) А.К.Т.

Не знаю, что там постановщикам задачки причудилось. Знаю твёрдо лишь одно: что точной формулировки эта задачка не имеет и иметь не может в принципе. Может иметь лишь правдоподобные (одну из которых я и привёл).

[--mS--]

Условное распределение вектора из независимых и одинаково распределенных пуассоновских с.в. при фиксированной сумме есть полиномиальное распределение с равными вероятностями. А одной величины при фиксированной сумме - биномиальное.

[ewert]

(Оффтоп)

Treunos в сообщении #1179439 писал(а):

распределение Пуассона - суть предельный случай

распределение не может быть "суть", оно может быть разве что "есть". Ну и или в крайнем разе "есьмь", ежели Вы и есть тот самый Пуассон. Ибо "суть" есть множественное число.

Но это так, баловство, конешно.