Слова(Комбинаторика)

[kdm]

Вот такая нехитрая задачка.

Из n букв, среди которы a встречается A раз, буква b встречается B раз, а остальные попарно различны, составляются слова. Сколько среди них будет различных r-буквенных слов, содержащих h рах букву a и k раз букыу b?

Мои рассуждения таковы:

Сепрва поставим вначале h раз букву a и k раз букву b.Теперь нам надо расставить (n - A - B) букв. Это можно сделать (n-A-B)(n-A-B-1)...(n-A-B-(r-h-b)+1) способами.

Теперь надо это умножить на число способов расставить h букв а по r местам и k букв b по (r-h) местам, и наоборот k букв b по r местам и h букв а по (r-k ) местам.

Т.е. формула будет: (n-A-B)(n-A-B-1)...(n-A-B-(r-h-b)+1) * С(r, h) * C(r-h, k) * C (r, k) * C(r-k, h)

Я совсем не уверен, что это правильно...
Вот, подскажите че как

[dimko239]

вроде в рассуждениях все нормально, хотя как-то сстранно.. да и задачяа сама странная...

[maxal]

kdm писал(а):

Теперь надо это умножить на число способов расставить h букв а по r местам и k букв b по (r-h) местам, и наоборот k букв b по r местам и h букв а по (r-k ) местам.

Наоборот не надо. Потому как результат не зависит от того расставляем ли мы сначала a, а потом b, или наоборот. Поэтому без потери общности можно считать, что сначала расставляются a, потом b, а потом все остальные буквы. Таким способом можно получить все возможные расстановки.

Добавлено спустя 4 минуты 39 секунд:

kdm писал(а):

Вот такая нехитрая задачка.

Из n букв, среди которы a встречается A раз, буква b встречается B раз, а остальные попарно различны, составляются слова. Сколько среди них будет различных r-буквенных слов, содержащих h рах букву a и k раз букыу b?

Кстати, зачем даны $A$ и $B$ непонятно. Ответ не будет от них зависеть, коль скоро $h\leq A$ и $k\leq B$. Если же хотя бы одно из этих неравенств нарушается, то ответом будет 0.

[kdm]

От A и B как я понимаю зависит сколько будет различных букв среди набора из n чисел, а соответственно и варианты слов

[maxal]

kdm писал(а):

От A и B как я понимаю зависит сколько будет различных букв среди набора из n чисел, а соответственно и варианты слов

Ну тогда можно было просто сказать, что есть буквы a, b и еще $m$ ($=n-A-B$) других букв.

[kdm]

Согласен, просто условие не я придумывал)

Моя формула полный бред как я это осознал)

Вот последний вариант рассуждений:
Число размещений h букв a по r местам: C(r, h)
Число размещений k букв b по уже r-h местам: С(r-h, k)
И осталось разместить n-A-B различных букв по r-h-k местам, что соотвтетсвует числу Стирлинга первого рода: S(n-A-B, r-h-k)

Ответ: C(r,h)*C(r-h,k)*S(n-A-B, r-h-k)

Мне кажется так правильнее