Произведение цифр в одной группе равно сумме цифр в другой

[Ktina]

Сколькими различными способами можно разбить цифры от 0 до 9 на две группы так, чтобы произведение цифр в одной группе равнялось сумме цифр в другой группе?

[lopkityu]

Очевидно, в группе с умножением не может быть больше четырех чисел. Маленький устный перебор показывает, что и четырех быть не может, а три может, но только вместе с единицей. Если остальные два числа обозначить за $ x, y $, то приходим к уравнению $ (x+1)(y+1)=45 $, которое содержит нужное решение $ (4, 8) $ (ну или $ (8, 4) $, но порядок ведь не важен?). В случае с двумя числами уравнение принимает вид $ (x+1)(y+1)=46 $ и искомых решений не имеет. Так что есть, всего-навсего, только один способ.

[Ktina]

lopkityu
Большое спасибо!