Равномерно-ускоренное движение

[landsberg1948]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу.
Поезд трогается в тот момент, когда мимо него равномерно пробегает мальчик со скоростью 2 м/сек. Принимая движение поезда равномерно-ускоренным, определите скорость поезда в тот момент, когда поезд догонит мальчика.

Мое решение: Я представил, что поезд и мальчик встретятся, когда оба пройдут одинаковое расстояние за одинаковое время. После чего в точке встречи я найду скорость поезда.
Представим, что $S = 1000$, тогда мал. пройдет это расстояние за 500 секунд. Теперь подставим $t = 500, s = 1000$ в формулу $s = at^2/2$ и получим $a = 0,008$.
Далее по формуле $v = (2sa)^{0,5}$ получаем скорость поезда $v = 2 $ м/с.

Еще одно решение:
Они пройдут одинаковое расстояние, когда встретятся, поэтому $at^2/2 = vt$, сокращаем $t$ и получаем $at= 2v$. В этом случае скорость поезда равна 4 м /с.
Не могу понять почему итоговые цифры различаются и в каком из решений ошибка.
Заранее благодарю!
Учебник: Ландсберг, 1948г. Упражнение 44.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Munin]

landsberg1948 в сообщении #1179233 писал(а):

Далее по формуле $v = (2sa)^{0,5}$ получаем скорость поезда $v = 2 $ м/с.

Вот здесь банальная ошибка вычислений.

[landsberg1948]

Munin
Огромное спасибо!

[Mikhail_K]

landsberg1948 в сообщении #1179233 писал(а):

в каком из решений ошибка.

Ну, решением является только второе.
Первое - это пока что вообще не решение, так как опирается на недоказанную и произвольно взятую предпосылку - будто $s=1000$.
Но первое "решение" можно превратить в настоящее верное решение, если расстояние $s$ брать произвольным (а не каким-то конкретным) и все вычисления проводить в формульном виде, с буквой $s$. Тогда всё получится.

[gris]

Первое решение основано на предположении, что ответ не зависит от ускорения поезда, раз его нет в условии. Поэтому можно взять любое расстояние. Но это лишь хитрость, хотя предположение и верно, что доказывается во втором способе.
А ведь есть красивая графическая интерпретация задачи, основанная, например, на подобии всех парабол. На некоторых свойствах касательных к ним.

[warlock66613]

Mikhail_K в сообщении #1179525 писал(а):

Первое - это пока что вообще не решение, так как опирается на недоказанную и произвольно взятую предпосылку

Пусть это и не полноценное решение, но зато это очень хороший приём, полезный в первую очередь при устном решении. То есть если мы знаем, что ответ не зависит от некоторой неизвестной величины, то можно произвольно задаться значением поудобнее и использовать его в решении.

[Mikhail_K]

warlock66613 в сообщении #1179529 писал(а):

Пусть это и не полноценное решение, но зато это очень хороший приём

Я не вижу, чем решение так уж усложнится, если проводить его тем же самым первым способом, но с произвольным $s$ (записываемым в виде буквы), а не конкретным.
По-моему, так наоборот упростится. Умножая всякие тысячи и тысячные доли, легко ошибиться - что ТС и сделал. (Хотя Вы конечно скажете, что надо было брать $s=1$ - и это действительно разумнее). Так или иначе, формулы получаются очень простые, а $s$ в итоге сокращается - и не нужно потом доказывать, что ответ не зависит от $s$.

[warlock66613]

Mikhail_K в сообщении #1179532 писал(а):

Хотя Вы конечно скажете, что надо было брать $s=1$

Нет, я сам обычно использую $1000$ или $3600$. Ну или иногда $100$.

Mikhail_K в сообщении #1179532 писал(а):

и не нужно потом доказывать, что ответ не зависит от $s$

Безусловно, приём хорош лишь если внешняя по отношению к задаче ситуация такова, что не нужно это кому-то доказывать,

[Dragon27]

Можно и дальше обобщить. Например, показать что скорость поезда в любой момент времени (если ускорения остаются такими же) равна удвоенной скорости мальчика, умноженной на отношение пройденных ими путей.

[DimaM]

Еще полезно вспомнить, что при равноускоренном движении из состояния покоя средняя скорость равна половине конечной.

[Munin]

"Я не вспомню то, что никогда не знал!.."

Вот как раз на такой задаче этот факт и становится известен...

[DimaM]

Munin в сообщении #1179682 писал(а):

Вот как раз на такой задаче этот факт и становится известен...

На графике очень просто показывается: площадь треугольника равна половине основания на высоту.

При ненулевой начальной скорости получается трапеция, площадь - полусумма оснований на высоту, средняя скорость равна среднему арифметическому начальной и конечной.

[Munin]

DimaM в сообщении #1179687 писал(а):

На графике очень просто показывается: площадь треугольника равна половине основания на высоту.

А, это очень хорошее объяснение.