YuryNavМожно попробовать так:
1. Разлагаем экспоненту по Тейлору.
2. Делаем замену

. Получим кучу интегралов типа

3. Из

, разлагая по биному числитель, сведем к интегралам вида

4. Последние интегралы считаем по ТФКП (или через рекк. формулы)
Итого: получится довольно громоздко, но - считабельно: ряд сходится довольно быстро; по прикидкам, для вашей точности (15 знаков) потребуется примерно 15 членов ряда