Задача по магнитостатике.

[redweblan]

Добрый день!

В задаче, которую я пытаюсь решить, говорится, что в коаксиальном кабеле между двумя проводниками находится магнетик, магнитная проницаемость которого изменяется по определенному закону. ($\mu(r)=\frac{3R+2r}{5R}$)

Радиус внутреннего проводника: $R$
Радиус внешнего проводника: $\frac{3}{2}\cdot R$

Я построил график изменения $\mu$ от $r$ в магнетике. Получил, что она изменяется от 1 до 1,2. (После того, как подставил радиусы проводников вместо $r$).

Прочитав в Википедии из чего делается изоляция в коаксиальном кабеле, называл преподавателю материалы вроде полиэтилена и фторопласта. На что получил ответ, что они не соответствуют моему значению магнитной проницаемости и я должен придумать материал, который будет соответствовать моему условию.

Как по значению магнитной проницаемости можно определить из какого материала изготовлена изоляция, если учитывать, что она является функцией от $r$?

[rustot]

$\mu$ ненамного большее 1 это парамагнетики, не ферромагнитные металлы, а если к тому же еще сказано что это изолятор то видимо не сами металлы а их соединения

Странный вообще вопрос, ну скажите что это цинковая мазь в качестве изолятора с переменной плотностью по радиусу :)

[redweblan]

А можете пожалуйста объяснить, почему вы решили, что цинковая мазь подходит? Сейчас немного поискал про нее - не вижу ни одного упоминания об использовании ее в качестве изолятора, тем более в коаксиальных кабелях.

Цитата:

с переменной плотностью по радиусу

Почему именно с переменной плотностью? Для того чтобы обосновать разницу значений магнитной проницаемости?

Цитата:

... а если к тому же еще сказано что это изолятор то видимо не сами металлы а их соединения

Ну как бы по этому поводу ничего не сказано. В самой задаче говорится: "Пространство между проводниками заполнено магнетиком". А сам вопрос про магнитную проницаемость - защита этой задачи, придуманная преподавателем. Но то, что это изолятор, я предположил исходя из устройства кабеля.

[rustot]

Я не понимаю почему нужно решать не саму задачу (то есть искать поле которые возникнет при таких характеристиках материала) а пытаться угадать сам материал по его характеристикам. Можно множество материалов подобрать под заданные характеристики

[redweblan]

В самом условии задачи нужно было найти распределение модулей векторов индукции, напряженности магнитного поля и т.д. Это я сделал, тут никаких проблем. Но у нас в университете кроме решения самой задачи для ее сдачи нужно выполнить ее защиту. Грубо говоря какой-то дополнительный вопрос по теме задачи. Ну вот мне и задали такое...

А как можно объяснить то, что магнитная проницаемость в этом материале не одинаковая, а изменяется в зависимости от радиуса?
(То о чем я написал, с внутренней стороны равна 1, а с внешней 1,2, если судить по закону изменения).

Может быть такое, например, что материал в изоляторе не один, а их несколько? Например, я посмотрел в одной из таблиц, что относительная магнитная проницаемость фторопласта = 1, а для аустенитной нержавеющей стали она колеблется в больших интервалах и 1,2 тоже в него входит. То есть, я имею в виду... Не может быть так, что в изоляторе с внутренней стороны - фторопласт, а снаружи нержавейка?

Просто иначе, если материал там один, я не очень понимаю за счет чего магнитная проницаемость изменяется по закону. Она не постоянна для конкретного материала?

[rustot]

redweblan в сообщении #1179017 писал(а):

А как можно объяснить то, что магнитная проницаемость в этом материале не одинаковая, а изменяется в зависимости от радиуса?

то что с радиусом меняется свойство материала - тем что меняется материал вместе с радиусом, чем же еще

[Alex-Yu]

redweblan в сообщении #1179017 писал(а):

Но у нас в университете кроме решения самой задачи для ее сдачи нужно выполнить ее защиту. Грубо говоря какой-то дополнительный вопрос по теме задачи. Ну вот мне и задали такое...

По хорошему тут можно посоветовать только одно: срочно поменять придурочный университет на приличный. Но где ж Вы его возмете, приличный-то... Не знаю, что Вам делать. Рационального пути здесь нет: против преподавателя-придурка рациональные пути не возможны.

Вообще что за бред: коаксиальный кабель, у которого $\mu$ меняется по радиусу, да еще в таких странных пределах... Не бывает таких кабелей! Просто потому, что ТАКИЕ никому не нужны. Ну предподожите, что там в качестве изоляции полиэтилен с небольшой примесью, например, порошка карбонильного железа. С концентрацией, зависящей от радиуса. Бред, конечно, только сумасшедший станет делать ТАКОЙ кабель. Но на дурацкий вопрос не может быть не дурацкого ответа!

[Xugin]

redweblan в сообщении #1179017 писал(а):

что магнитная проницаемость в этом материале не одинаковая, а изменяется в зависимости от радиуса?

А если материал вспенить?

[Pphantom]

redweblan, пожалуйста, набирайте формулы как формулы полностью, а не кусочками. Т.е. вместо $\frac{3}{2}\cdot$R должно быть $\frac{3}{2}\cdot R$ и т.п.

[Cos(x-pi/2)]

redweblan
Совершенно я не уверен, что это из нужной оперы (про зависящую от радиуса магнитную проницаемость там ни слова нет), но черт его знает, вдруг в итоге все-таки каким-то чудом поможет: попробуйте погуглить слова "полиэтилен с наполнением ферритом или альсифером"; скачайте уч. пособие с этими словами и посмотрите там раздел 2.3.2.2. - оптимизация параметров коаксиальных линий. Вдруг, если покопаться в сюжетах такой направленности, то чего-нибудь и откопается...

[AnatolyBa]

Любопытно. Там объясняют применение магнитодиэлектриков необходимостью увеличить погонную индуктивность, что должно уменьшить потери в кабеле.
Возможно, увеличивая проницаемость для бОльших радиусов хотят добиться более равномерной индукции. Возможно, это имеет смысл для оптимизации размера, если кабель должен работать при высокой индукции

[Alex-Yu]

AnatolyBa в сообщении #1179115 писал(а):

Любопытно. Там объясняют применение магнитодиэлектриков необходимостью увеличить погонную индуктивность, что должно уменьшить потери в кабеле.
Возможно, увеличивая проницаемость для бОльших радиусов хотят добиться более равномерной индукции.

Это все очень просто. Затухание в коакс. кабеле (если принебречь потерями в диэлектрике, что обычно можно) определяется соотношением погонного оммического сопротивления (естественно, с учетом скин-эффекта) и волнового сопротивления. Волновое сопротивление это $\sqrt{L/C}$. Поэтому увеличение погонной индуктивности (при тех же диаметрах проводников) увеличивает волновое сопротивление и, как следствие, уменьшает затухание в кабеле. Как увеличить $L$ при тех же размерах? А никак кроме увеличения $\mu$. Для этого можно намешать в диэлектрик (обыно полиэтилен) феррит, карбонильное железо, еще что-то вроде. Правда, при этом возрастут потери в диэлектрике так что не факт, что ими по прежнему можно будет пренебрегать.

Вот только какого бы черта (!!!) при этом $\mu$ менялась бы по радиусу??? Да еще такое копеечное значение как 1,2 в максимуме... Задача --- бред. И в обсуждаемом смысле в т.ч. Лично мне сразу вспоминается глава "Отбор учебников по обложкам" (или что-то вроде того) из мемуаров Фейнмана.

Между прочем, с той же целью уменьшения затухания вспенивают диэлектрик (довольно распространены такие кабели). Уменяшается $\varepsilon$, следовательно уменьшается $C$, следовательно растет волновое сопротивление (или при том же волновом сопротивлении можно сделать толше центральный проводник --- уменьшается погонное оммическое сопротивление), следовательно уменьшается затухание.

Впрочем, можно пофантазировать о неком специальном случае, когда действительно $\mu$ будет меняться по радиусу и при этом быть близко к 1. Пусть изоляция кабеля --- парамагнетик (только вряд ли это окажется что-то обычное для изоляции). И все это происходит в криогенных условиях. В криогенных условиях вполне может получится $\mu=1,2$ для парамагнетика. Далее пусть по кабелю течет довольно большой ток, он при этом греется. Естественно, сильнее греется внутренний проводник (он тоньше). Поэтому вблизи внутреннего проводника $\mu$ окажется меньше (для парамагнетика типична зависимость $\mu \sim 1/T$). Но вряд ли получится при этом такой закон $\mu(r)$. Впрочем, довольно легко посчитать какой при этом будет закон $\mu(r)$.

[AnatolyBa]

Это я все понимаю, и про нелепость 1,2 понимаю.
Но предположим $\mu$ меняется не от 1 до 1,2, а, скажем от 1000 до 1200 (не плавно, конечно, слоями).
И предположим хотят работать на предельных индукциях, где по идее потери должны расти быстрее чем $B^2$.
Тогда стремление как-то сгладить $B$ можно как-то объяснить. Сделать $\mu$ побольше там где $H$ поменьше.
Конечно, надо считать насколько это все осмысленно. Я все же пытаюсь найти снысл.

[Alex-Yu]

AnatolyBa в сообщении #1179214 писал(а):

Я все же пытаюсь найти снысл.

Довольно бессмысленное занятие: искать смысл в придурочной задаче.

[Xugin]

А если изоляционный слой делать рулончиком сверхтонкой плёнки переменного состава?