4-векторы и системы единиц

[Zarvael]

Согласно закону электромагнитной индукции, ротор напряженности электрического поля равен минус производной от магнитной индукции по времени. При этом в системе единиц СИ изменение магнитного поля записывается в форме $B_{,t}$ (например, в учебнике Калашникова "Электричество"), а в системе единиц Гаусса - в форме ${c^{-1}}{B_{,t}}$.

В ЛЛ-2 (§ 26. Первая пара уравнений Максвелла) и ЛЛ-8 (§ 31. Термодинамические соотношения в магнитном поле) изменение магнитного поля в законе электромагнитной индукции написано именно во второй форме. Обусловлено ли это тем, что $x^0$-компонента 4-радиус-вектора есть $ct$, в силу чего при дифференцировании по 0-координате автоматически появляется множитель $c^{-1}$, и означает ли это необходимость использования в ОТО именно системы Гаусса, а не СИ (и, соответственно, единицей магнитной индукции является не тесла, но гаусс, а расстояния - не метр, но сантиметр?)?

[Pphantom]

Zarvael в сообщении #1178843 писал(а):

В ЛЛ-2 (§ 26. Первая пара уравнений Максвелла) и ЛЛ-8 (§ 31. Термодинамические соотношения в магнитном поле) изменение магнитного поля в законе электромагнитной индукции написано именно во второй форме. Обусловлено ли это тем, что $x^0$-компонента 4-радиус-вектора есть $ct$, в силу чего при дифференцировании по 0-координате автоматически появляется множитель $c^{-1}$, и означает ли это необходимость использования в ОТО именно системы Гаусса, а не СИ (и, соответственно, единицей магнитной индукции является не тесла, но гаусс, а расстояния - не метр, но сантиметр?)?

А при чем тут ОТО? Может быть, все же СТО?

А вообще постановка вопроса неправильная. Исхитриться и записать в какой-либо теории что-нибудь в СИ всегда можно. Другое дело, что желающих обычно нет.

[Munin]

Ну, то, что очевидно людям опытным, может быть сложно для начинающих.

Давайте разберёмся так.

1. Системы единиц СГС и СИ были придуманы до СТО, и изначально не были к ней приспособлены. В них есть единицы для 3-мерных величин, а какие единицы делать для 4-мерных - об этом их создатели не задумывались.

2. Поэтому, как из величин в СИ и в СГС слепить 4-мерные величины - вопрос неоднозначный. Возможно несколько выборов и соглашений. Например, вместо $t$ использовать систематически $ct.$ Или бессистемно подгонять величины под ближайшие по смыслу 3-мерные. Или как-то ещё.

3. На самом деле, физиков это не очень волнует. Потому что они используют чаще всего систему единиц ``$c=1$''. Это означает, что в используемой системе единиц (СИ или СГС, чаще СГС) добавляется указанное равенство, приравнивающее размерности длины и времени, и делающее, скажем, метры и секунды просто разными единицами измерения одной и той же величины. При этом, из формул можно вычеркнуть все коэффициенты $c.$ И вот тогда, вопрос, как из величин СИ и СГС слепить 4-мерные величины, - становится однозначным.

[Zarvael]

Munin в сообщении #1178980 писал(а):

они используют чаще всего систему единиц

То есть "геометрические единицы", о которых говорится в МТУ-1?

Munin в сообщении #1178980 писал(а):

и делающее, скажем, метры и секунды просто разными единицами измерения одной и той же величины

Так все-таки метры, а не сантиметры, как в СГС и согласно МТУ-1?

А если использовать $ct$ вместо $t$, то какие именно единицы длины и времени будут должными, и как именно их выбор обусловит единицы магнитной индукции и напряженности электрического поля? В частности, если "Единая полевая теория тяготения и электричества" Эйнштейна дает аналог закона электромагнитной индукции для антисимметричной части метрического тензора именно в форме, аналогичной форме системы Гаусса, то единицей расстояния здесь является сантиметр, времени - секунда, магнитной индукции - гаусс, а напряженности электрического поля - СГСЭ (и тогда для перевода величин в СИ можно будет использовать Таблицу 21 из учебника Калашникова)?

[Munin]

Zarvael в сообщении #1179028 писал(а):

Так все-таки метры, а не сантиметры, как в СГС и согласно МТУ-1?

И метры, и сантиметры. Просто в одной секунде 299 792 458 метров, и в ней же - 29 979 245 800 сантиметров. Чтобы к этому привыкнуть, можно думать "световая секунда".

Я напоминаю, что такая единица, как метр, присутствует в СГС, а такая единица, как сантиметр, - в СИ. Просто они там не основные.

Zarvael в сообщении #1179028 писал(а):

А если использовать $ct$ вместо $t$, то какие именно единицы длины и времени будут должными, и как именно их выбор обусловит единицы магнитной индукции и напряженности электрического поля?

Тут нету никакого "должного". Я вам уже говорил, есть разные варианты.

Zarvael в сообщении #1179028 писал(а):

В частности, если "Единая полевая теория тяготения и электричества" Эйнштейна

Эта теория вообще не работает, и в современной физике по этой причине не обсуждается.

[arseniiv]

Иначе добавляя, основная единица или не основная — важно далеко не всегда. Главное не терять их и не преобразовывать одни в другие неправильно.

[Walker_XXI]

Zarvael в сообщении #1178843 писал(а):

означает ли это необходимость использования в ОТО именно системы Гаусса, а не СИ (и, соответственно, единицей магнитной индукции является не тесла, но гаусс, а расстояния - не метр, но сантиметр?)?

Чтобы окончательно прояснить вопрос.

Нет никакой необходимости использовать ту или иную систему единиц в какой-либо теории. Уравнения любой теории можно записать в любой системе единиц (могут лишь появиться дополнительные размерные или безразмерные коэффициенты).

Выбор конкретной системы единиц - вопрос исключительно удобства и договорённости. Например, ур-я Максвелла имеют наиболее простую форму в СИ, однако физики предпочитают СГС, поскольку возникающие там коэффициенты, в отличие от $\varepsilon_0$ и $\mu_0$, имеют простой физический и геометрический смысл. В релятивистской физике, как уже упоминалось, часто используют систему единиц, где $c=1$, а в КТП ещё и полагают $\hbar = 1$. И в этом тоже нет необходимости - просто удобно.

Все эти вопросы подробно рассмотрены, например, в книге Л.А. Сена "Единицы физических величин и их размерности".

[Munin]

Кстати, ни в школе, ни часто в вузе, не говорят, но на самом деле, коэффициенты СИ просто маскируют тот факт, что $\varepsilon_0$ по определению равен $1/\mu_0 c^2,$ то есть в уравнениях Максвелла можно убрать один бессмысленный коэффициент, и заменить его на один физический. Кроме того, поскольку $\mu_0$ и $c$ по определению - всего лишь точные переводные коэффициенты между единицами (как "один час - 60 минут"), то и они не являются экспериментально определяемыми константами. Такие вещи, имхо, надо явно произносить и подчёркивать.

Walker_XXI в сообщении #1185894 писал(а):

И в этом тоже нет необходимости - просто удобно.

Скорее, в соглашениях $c\ne 1,\hbar\ne 1,\mu_0\ne 1$ "нет необходимости - просто удобно".

[Walker_XXI]

Согласен. Тогда меньше было бы некорректных вопросов о системах единиц.

Munin в сообщении #1185949 писал(а):

Скорее, в соглашениях $c\ne 1,\hbar\ne 1,\mu_0\ne 0$ "нет необходимости - просто удобно".

Разумеется, вопрос договорённости (традиции). В одном разделе науки или техники удобно так, в другом - иначе.