Математика - 1 Ландау

[chunyak5]

"Свободно брать неопределенные интегралы и решать обыкновенные дифференциальные уравнения. Владеть векторной алгеброй и тензорным анализом." Ландау

Посоветуйте список учебников задачники практикумы "для подготовки" к дальнейшем занятиям физикой.
Надо ли углублятся в матан физику?

Есть ли смысл в подобной литературе?
https://www.amazon.com/Mathematical-Met ... or+physics

C уважением и благодарностью

[Munin]

Первые три курса должны от зубов отлетать, а углубляться не надо. В частности, не читайте учебники для математиков. Они вообще не о том.

[Dragon27]

chunyak5 в сообщении #1177962 писал(а):

Есть ли смысл в подобной литературе?

А у вас какой уровень подготовки? С нуля она может быть трудновата.

[chunyak5]

Да по верхам так всего понемногу, а в итоге ничего.

Мне таки кажется товарищ Munin прав. Лучше потратить еще пару тройку лет на вдумчивое изучение матна, алгебры (и что там еще надо?) и только после этого переходить к Механике Ландау например. А то я еще следующие 10 лет так и буду у нуля болтаться.

Но как и у любого самообучающегося, я за деревьями леса не вижу. Например прокачал навыки интегрирования, пытаешься читать физику, нужны векторы, rollback к векторам, а дальше тензоры, опять назад, а потом тфкп. А для тфкп оказывается нужна база матана. И такие перескоки затягиваются на годы с конечным результатом - 0.

Мне бы в идеале хотелось получить список книг и задачников по необходимым темам (начиная с первого курса вуза), чтоб после прочтения и отработки необходимых навыков я бы смог с пониманием листать курс физики того же Ландау.

Но тут важен баланс. Нельзя же советовать решать Демидовича от корки до корки и будет мне счастье. Или учить матан по Камынину. Во-первых я знаю, что мне этого не хватит для чтения физики, а во-вторых таки надо учитывать время моей жизни)

Вот в связи с этим у меня и появилась книжка
Mathematical Methods for Physics and Engineering

но я опять таки не уверен, а ее мне хватит? Подозреваю, что нормальных знаний она мне не даст

Короче совет бы, да книжек толковых

С уважением

[Anton_Peplov]

По матану, аналитической геометрии и линейной алгебре (включая введение в тензоры) есть учебники Ильина и Позняка. Они написаны как раз для физфака. По ТФКП, думаю, хватит Привалова, "Введение в ТФКП". По дифурам пусть кто-нибудь другой советует, я в них сам ни ухом ни рылом.
Что касается Демидовича, то его, конечно, решать от корки до корки не надо, а надо решать, пока решать не станет легко. Общий принцип для всех задачников.

[Gickle]

chunyak5

Цитата:

Мне таки кажется товарищ Munin прав. Лучше потратить еще пару тройку лет на вдумчивое изучение матна, алгебры (и что там еще надо?) и только после этого переходить к Механике Ландау например.

Подозреваю, что товарищ Munin ничего такого не имел в виду. Ну, то есть к чему-то (пусть не к томам ЛЛ) то, что изучаете в математике, полезно параллельно прикладывать. Иначе может получится "что-то вроде делаю, но зачем - непонятно". Для того же ЛЛ-1 значительная часть курсов, изучаемая на физических факультетах, не нужна.

Взгляните в сторону книги Я.Б. Зельдовича и А.Д. Мышкиса: "Элементы прикладной математики" (кажется, есть ещё другое издание под другим названием даже, я называю просто то, что у меня есть). Это не полноценная книга для изучения нужных разделов, а скорее довольно плотная методичка. Очень хорошая штука, чтобы начать читать тот же курс ЛЛ, периодически подглядывая в книгу. А уже потом по необходимости/когда наберётесь опыта - приступать к систематическому изучению соответствующих разделов математики. Лично я бы как-то двигался, пожалуй. Единственное, надо отметить, что в книге Зельдовича-Мышкиса почему-то основы линейной алгебры не охватываются фактически, что для изучения теоретической физики критично. Тут придётся что-то ещё подыскать, иначе как минимум в ЛЛ-3 путь закрыт точно, да и в ЛЛ-1 уже на стадии рассмотрения колебаний грустно станет.

[Munin]

chunyak5 в сообщении #1178214 писал(а):

Но как и у любого самообучающегося, я за деревьями леса не вижу. Например прокачал навыки интегрирования, пытаешься читать физику, нужны векторы, rollback к векторам, а дальше тензоры, опять назад, а потом тфкп. А для тфкп оказывается нужна база матана.

По сути, "матан" и "линал" - это две параллельные программы, которые приблизительно взаимно-независимы, и их можно изучать в любом порядке или вперемежку.

Векторы - это линал, тензоры - тоже линал, после векторов.

Производная и интеграл - это матан. Потом идут производные и интегралы в 2-3 измерениях (а то и в $n$), и они уже немного используют понятия векторов.

"Матан" - вообще понятие размытое, в том плане, что в него в конце добавляются некоторые отдельные главы, которые в других вузах или учебниках могут засчитываться под отдельными названиями. Это, самое главное для физика:
- теория функций комплексной переменной (ТФКП);
- ряды Фурье и преобразование (интеграл) Фурье, преобразование Лапласа;
Дальше, эти курсы уже обычно не включаются в "матан", но идейно продолжают его предмет:
- обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ);
- уравнения математической физики, они же дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП).

Ландау-1 можно читать ещё до курса ДУЧП. Ландау-2 и 3 уже желательно после.

К курсам ОДУ-ДУЧП может быть дополнительный курс "спецфункции", или просто справочник по ним.

После основной части "матана" может быть ещё курс "теория вероятностей и математическая статистика", который пригодится примерно в районе Ландау-5.

А вообще, здесь на форуме есть тема «Ищу литературу по…» (Физике), в которой - ссылки на прошлые такие обсуждения. Вы не первый.

[Dragon27]

chunyak5 в сообщении #1178214 писал(а):

Мне таки кажется товарищ Munin прав. Лучше потратить еще пару тройку лет на вдумчивое изучение матна, алгебры (и что там еще надо?) и только после этого переходить к Механике Ландау например. А то я еще следующие 10 лет так и буду у нуля болтаться.

Если вы будете тратить пару лет на гипотетическое изучение всей необходимой математики, вы так ничего и не изучите. Изучайте механику, но по книгам попроще, параллельно изучайте математику, чтобы подготовиться к книгам посложнее.

chunyak5 в сообщении #1178214 писал(а):

Да по верхам так всего понемногу, а в итоге ничего.

Ну вот совершенно непонятно. Если есть основные базовые навыки "высшей математики" - ряды, пределы, дифф. и интегральное исчисление, простые диффуры, линал, ангем и т.д., то вот эта книжка должна быть совершенно доступна.
Изучайте физику по мере возможностей, не обязательно сразу весь векторный анализ знать и иметь изученным, чтобы понять те места где используются самые простейшие элементы векторного анализа, которые часто появляются даже в базовых учебниках по классической механике. Физика будет и смыслом и мотивацией той математики, которую вы будете изучать.

chunyak5 в сообщении #1178214 писал(а):

Вот в связи с этим у меня и появилась книжка
Mathematical Methods for Physics and Engineering

но я опять таки не уверен, а ее мне хватит? Подозреваю, что нормальных знаний она мне не даст

Если будете пролистывать, "читая" теорию и не прорабатывая примеры, то, разумеется ничего не даст. Если сумеете полноценно проработать эту книгу, то получите очень хороший набор теоретических и практических навыков, как раз нужных для изучения физики. Но, разумеется, изучать и дальше будет чего, в том числе и математики, если хотите дальше осваивать "серъёзную" физику.
Ландафшиц - довольно непростой курс. Первые томов пять, впрочем, должны быть вполне доступны и на этом уровне.

[Munin]

Dragon27 в сообщении #1178266 писал(а):

Если вы будете тратить пару лет на гипотетическое изучение всей необходимой математики, вы так ничего и не изучите.

Ну, я бы согласился, если бы тут стояло 5-10 лет. А за два года что-то всё-таки осядет и не успеет выветриться. Хотя лучше и такой паузы не делать.

А вообще, надо иметь в виду, что физика имеет "два слоя":
- учебники "общей физики";
- и "Теоретическая физика" Ландау.
Перед Ландау-Лифшицем хорошо бы почитать "общую физику" (точнее, будет совершенно бесполезно приступать к ЛЛ без этого знания). И как раз для "общей физики" вполне хватит школьной математики + самого начала вузовской. Они предназначены для параллельного изучения студентом.

И "общая", и "теоретическая" физика проходятся по одним и тем же темам: механика, электричество и магнетизм, теплота, атомы и кванты... - но на совершенно разных уровнях. В "общей физике" рассказывают про явления, эксперименты и самые простые математические законы, а в "теоретической физике" - всерьёз изучаются математические теории и взаимосвязи теорий и законов между собой. К одному и тому же закону в "общей физике" подходят как к экспериментальному факту, а в "теоретической физике" - как к строго доказанной теореме.