Вывести формулу момента инерции

[middlefinger]

Необходимо вывести формулу момента инерции относительно оси вращения для данной фигуры:


Как это пытался сделать я.
По теореме Штейнера момент инерции тела относительно любой оси вращения равен его моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями. Поэтому:
$J = J_c + md^2 = \frac12mr^2 + m(3r)^2 = \frac12mr^2 + 9mr^2 = 9,5mr^2$

Преподаватель сказал мне, что это не верно, вероятно он прав, ибо в школе я не был силён в физике. Поэтому надеюсь на вашу помощь, заранее благодарен.

[EUgeneUS]

1. Из приведенных условий (рисунка) не ясно, это сплошные цилиндры или тонкостенные трубы. Из попыток решений можно сделать вывод, что это таки сплошные цилиндры.
2. Тогда у Вас ус отклеился, пардон, ближний к оси цилиндр потерялся.

[middlefinger]

Цитата:

Из попыток решений можно сделать вывод, что это таки сплошные цилиндры.

Именно.

Цитата:

Тогда у Вас ус отклеился, пардон, ближний к оси цилиндр потерялся.

Имеете ввиду, я не учёл его массу в решении?

Получается, решение должно выглядеть так:
$J = J_c + md^2 = \frac12mr^2 + 2m(3r)^2 = \frac12mr^2 + 18mr^2 = 18,5mr^2$
Верно?

[Pphantom]

middlefinger в сообщении #1177935 писал(а):

Верно?

Нет. Момент инерции системы из двух цилиндров - это сумма моментов инерции каждого цилиндра в отдельности. А они расположены на разных расстояниях от оси, и это надо бы учесть.

[miflin]

Посчитайте для каждого цилиндра в отдельности, а потом результаты сложите.
А, уже написали. Но всё равно отправляю, для пущей убедительности.

[middlefinger]

Pphantom в сообщении #1177937 писал(а):

middlefinger в сообщении #1177935 писал(а):

Верно?

Нет. Момент инерции системы из двух цилиндров - это сумма моментов инерции каждого цилиндра в отдельности. А они расположены на разных расстояниях от оси, и это надо бы учесть.

Таким образом, выходит, что
$J_1 = \frac12mr^2 + m(3r)^2 = \frac12mr^2 + 9mr^2 = 9,5mr^2$
$J_2 = \frac12mr^2 + mr^2 = 1,5mr^2$
$J = J_1 + J_2 = 9,5mr^2 + 1,5mr^2 = 11mr^2$

Так?

[miflin]

middlefinger в сообщении #1177940 писал(а):

Так?

Так.