Математическое моделирование машины времени

[jeremeev]

Возникла идея связать топологию тора и модель нашей Вселенной. Астрономы давно доказали, что объём Вселенной вычисляется по формуле

$V = 2 \pi^2 R^3$

И точно также вычисляется объём тора у которого внешний и внутренний радиусы совпадают.

Тор, как известно, можно охарактеризовать тороидами вида

$ \left( 1 + \cos \frac{\varphi}{\omega} \right) \vec{e} + \sin \frac{\varphi}{\omega} \vec{k} $

$ ( 1 + \cos ( \varphi \omega )) \vec{e} + \sin ( \varphi \omega ) \vec{k} $

При этом $\vec{e} = \vec{i} \cos \varphi + \vec{j} \sin \varphi$ и $\omega$ - число витков, соотвественно. Обозначим $\alpha = \frac{\varphi}{\omega}$

Таким образом, "вывернуть" тор можно инвертированием $\omega \mapsto \frac{1}{\omega}$.

Для исследования такой операции, безусловно, необходимо вовлечение теории групп, и я надеюсь, здесь найдутся заинтересованные участники. Теперь ближе к сути. Рассмотрим группу с таким представлением:

$g_1 = \omega, g_2 = - \frac{1 + \omega}{\omega}, g_3 = g_2 = \frac{1}{1 + \omega}, t_1 = - \frac{1}{\omega}, t_2 = - \frac{1 + \omega}{\omega}, t_3 = -(1 + \omega)$

Теперь надо ввести групповую операцию. Обозачим её звёздочкой. И пусть, например,

$g_3 \star t_2 = - \frac{g_3}{1 + g_3} = t_1$

Теперь вычислим производные по числу витков:

$ \frac{dg_1}{d\omega} = \frac{dt_3}{d\omega} = 1, \frac{dg_2}{d\omega} = \frac{1}{\omega}, \frac{dg_3}{d\omega} = \frac{1}{(1 + \omega)^2} $

Возникают два типа обратимости: пространственно-временной и временной по $t_j$.

Таким образом, получается, что орбиты планет можно моделировать тороидами.

Буду рад комментариям и предложениям.

[Pphantom]

jeremeev в сообщении #1175948 писал(а):

Астрономы давно доказали, что объём Вселенной вычисляется по формуле

$V = 2 \pi^2 R^3$

Приведите, пожалуйста, обоснование этого утверждения или ссылку на источник. Заодно укажите, что такое $R$, и какое отношение это имеет ко всему последующему.

jeremeev в сообщении #1175948 писал(а):

Тор, как известно, можно охарактеризовать тороидами вида

Поскольку обычно слова "тор" и "тороид" - точные синонимы, фраза выглядит довольно странно.

jeremeev в сообщении #1175948 писал(а):

Возникают два типа обратимости: пространственно-временной и временной по $t_j$.

А с чего это он "временной"? Обозначения буквой $t$ для этого недостаточно.

jeremeev в сообщении #1175948 писал(а):

Таким образом, получается, что орбиты планет можно моделировать тороидами.

И каким образом этот вывод следует из всего, что было до него?

[Munin]

jeremeev в сообщении #1175948 писал(а):

Астрономы давно доказали, что объём Вселенной вычисляется по формуле

$V = 2 \pi^2 R^3$

Ого! Ничего себе заявленьице!

jeremeev в сообщении #1175948 писал(а):

Рассмотрим группу с таким представлением:

$g_1 = \omega, g_2 = - \frac{1 + \omega}{\omega}, g_3 = g_2 = \frac{1}{1 + \omega}, t_1 = - \frac{1}{\omega}, t_2 = - \frac{1 + \omega}{\omega}, t_3 = -(1 + \omega)$

Теперь надо ввести групповую операцию. Обозачим её звёздочкой. И пусть, например,

$g_3 \star t_2 = - \frac{g_3}{1 + g_3} = t_1$

Где группа? Почему $g_3=g_2$? Где представление группы? Как введена операция? Полная дикость.

[jeremeev]

Munin в сообщении #1175981 писал(а):

Где группа? Почему $g_3=g_2$? Где представление группы? Как введена операция? Полная дикость.

Ну, если вам так не терпится, то вот таблица Кэли. (беру из прошлой версии, где вместо $g$ ещё использовал банальный $x$)

[Munin]

Спасибо. И чем это отличается от группы $D_3$ (группы симметрий правильного треугольника), она же $S_3$ (группа перестановок длины 3)?

[jeremeev]

Munin в сообщении #1175995 писал(а):

И чем это отличается от группы $D_3$ (группы симметрий правильного треугольника), она же $S_3$ (группа перестановок длины 3)?

А я не утврждал, что она должна от чего-то там отличаться.

[amon]

Munin в сообщении #1175995 писал(а):

Спасибо. И чем это отличается от группы $D_3$ (группы симметрий правильного треугольника)

jeremeev в сообщении #1176323 писал(а):

А я не утверждал, что она должна от чего-то там отличаться.

Ну, тогда все понятно. Треугольник образуют три кита, на которых все и стоит. Осталось тороид отыскать.

[Thinking]

Астрономы давно доказали, что объём Вселенной вычисляется по формуле $V = 2 \pi^2 R^3$. Объём тора. А почему не $V = R^3$, то есть, объём куба?
Разве это не выглядит логично, разве это не выглядит логичнее? Особенно с позиции, э, цифровой физики? Если Вселенная конечна и замкнута?

Как мы будем, к примеру, программировать, ну, скажем, компутерную игру с замкнутым трёхмерным миром? Если максимальное значение каждой координаты равно maxXYZ, то рассчитывать перемещение можно, наверное, так:
NewX:=mod(OldX+MoveX,maxXYZ);

Легко и просто. Думаю, Оккам был бы не против.

[arseniiv]

Оккам он. Как беднягу только не склоняют…

А замкнутые многообразия бывают не только многомерными торами (ваша формула относится именно к тору, а не к кубу).

Thinking в сообщении #1176959 писал(а):

Особенно с позиции, э, цифровой физики?

Ну да, надо обязательно в тему с бредом добавить ещё бреда.

[Thinking]

arseniiv в сообщении #1176962 писал(а):

Оккам он. Как беднягу только не склоняют… А замкнутые многообразия бывают не только многомерными торами (ваша формула относится именно к тору, а не к кубу).

Thinking в сообщении #1176959 писал(а):

Особенно с позиции, э, цифровой физики?

Ну да, надо обязательно в тему с бредом добавить ещё бреда.

Да, Оккам правильнее будет. В башке вертелось "бритва Оккама", потому и написал так. Моя формула: $V = R^3$, то есть, объём куба. А насчёт бреда, то любую физическую тему можно бредовой считать. Раньше мир описывали так, сегодня описываем эдак, как будем описывать потом, никто не знает.

[arseniiv]

Thinking в сообщении #1176976 писал(а):

А насчёт бреда, то любую физическую тему можно бредовой считать. Раньше мир описывали так, сегодня описываем эдак, как будем описывать потом, никто не знает.

Это типичное заблуждение дилетантов, сто раз обсужденное на форуме.

[Thinking]

arseniiv в сообщении #1176986 писал(а):

Thinking в сообщении #1176976 писал(а):

А насчёт бреда, то любую физическую тему можно бредовой считать. Раньше мир описывали так, сегодня описываем эдак, как будем описывать потом, никто не знает.

Это типичное заблуждение дилетантов, сто раз обсужденное на форуме.

Понял. Похоже, я полез, куда не надо, не на тот форум попал.

[Someone]

Thinking в сообщении #1176959 писал(а):

Астрономы давно доказали, что объём Вселенной вычисляется по формуле $V = 2 \pi^2 R^3$.

Ссылочку на доказательство дайте, пожалуйста.

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Pphantom в сообщении #1175954 писал(а):

Поскольку обычно слова "тор" и "тороид" - точные синонимы, фраза выглядит довольно странно.

Тороид - это тор после обрезания.

[Xugin]

(Оффтоп)

amon в сообщении #1176325 писал(а):

Осталось тороид отыскать.