2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Обратная функция и второй закон Ньютона.
Сообщение14.12.2016, 08:33 


08/12/16

2
Вводится понятие невырожденной функции как расширение понятия обратной
функции. Это позволяет получить второй закон Ньютона третьего порядка.


1. Функция вырождена, если она не обратима на любом субинтервале
интервала ее определения. Примером вырожденной функции является константа.

Пусть функция не является вырожденной. Тогда существует хотя бы один
субинтервал, где она обратима. После выбрасывания всех таких
субинтервалов обратимости останется множество.

Если это множество не содержит субинтервалов, то функцию называем невырожденной.
Пример sinx.

Если это множество содержит субинтервалы, то функцию называем
полувырожденной.

Поскольку полувырожденная (невырожденная ее частный случай) функция является отрицанием вырожденной,
то любая функция попадает в один из упомянутых классов.

Таким образом, у невырожденной функции интервал ее определения распадается на сумму субинтервалов,
на каждом из которых она строго монотонна.


2. Пусть $x(t)$ невырожденная функция с соответствующими производными. Тогда

$$
\dot{x}\equiv 1/t'_1(x)^{def}=v(x).
$$
$$
\ddot{x}=v'(x)\dot{x}=v'(x)v(x)=(v^2(x)/2)'_x=(v^2/2)_x',
$$
где
$$
v^2=v^2(x)+v^2(y)+v^2(z).
$$

Тогда имеет место тождество
$$
\ddot{x}\vec{i}+ \ddot{y}\vec{j}+ \ddot{z}\vec{k}
\equiv(\frac{v^2}{2})_x\vec{i}+ (\frac{v^2}{2})_y\vec{j}+
(\frac{v^2}{2})_z\vec{k}. 
$$

Если существует соответствующая функция $F$, то имеем второй закон Ньютона
$$
\ddot{x}\vec{i}+ \ddot{y}\vec{j}+ \ddot{z}\vec{k}=F_x\vec{i}+ 
F_y\vec{j}+ F_z\vec{k}.
$$
При этом $\frac{v^2}{2}=F+\operatorname{const}$.

Таким же образом

$$
\dddot{x}\vec{i}+ \dddot{y}\vec{j}+ \dddot{z}\vec{k}\equiv
(\frac{v^2}{2})_{xx}\dot{x}\vec{i}+ (\frac{v^2}{2})_{yy}\dot{y}\vec{j}+
(\frac{v^2}{2})_{zz}\dot{z}\vec{k}.
$$

Если существует соответствующая функция $F$, то второй закон Ньютона
третьего порядка запишется так
$$
\dddot{x}\vec{i}+ \dddot{y}\vec{j}+ \dddot{z}\vec{k}=F_{xx}\dot{x}\vec{i}+
F_{yy}\dot{y}\vec{j}+F_{zz}\dot{z}\vec{k}.
$$
При этом,
$$
\frac{v^2}{2}=F+a+bx+cy+dz+exy+hxz+kyz+lxyz \eqno(2)
$$
другой вид закона сохранения энергии.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение14.12.2016, 11:37 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
21987
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Междисциплинарный раздел» в форум «Пургаторий (Мд)»
Причина переноса: по-видимому, это сюда (хотя особой междисциплинарности не видно).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Jnrty, Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group