У меня вопрос по
следующему ответу на МО:
Цитата:
For any open subset

let

and
![$\mathscr O'(U)=A[S_U^{-1}]$ $\mathscr O'(U)=A[S_U^{-1}]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/a/0/8a0fabe3f478e3a4d9adf469e2f15dc482.png)
. It is obviously a presheaf.
Claim: For open subsets of the form

with

we have

. (This shows that the associated sheaf of

is indeed

.)
Proof: Assume there is an

which does not divide

for any

. The ideal

does not meet the multiplicative set

, so it is contained in an ideal

which is maximal with respect to this property, but it is well-known that such an ideal

is prime. By construction,

, contradicting

.
Applying the usual associated sheaf construction to

seems to be what Hartshorne does when he defines

.
Я как понял, основная идея, это показать, что

. Но разве из того, что в

нету ни одного элемента

такого, что

не делит

для любого

, следует, что

? Грубого говоря, если взять

, а

, разве не будет это контрпримером?