Задача магнитостатики: найти поток через кольцо.

[amorphis]

Доброго времени суток, уважаемые форумчане. Помогите, пожалуйста, разобраться.
Задача:
Необходимо найти поток вектора B магнитного поля , создаваемого магнитным диполем $\mu$ через колечко радиуса R. Численные методы применять можно.

Попробовал два пути.
Первый - использовать квадратурные формулы. С ними нет проблем, но время выполнения непотребно большое.
Второй - ввести поле
$\vec{A} = \operatorname{rot}\vec{B}$
- потенциал для магнитного поля и использовать теорему Стокса. Далее численным методом сосчитать интеграл от одной переменной. На мой взгляд, это должно хотя бы уменьшить вычислительное время как минимум. А вообще хорошо было бы и аналитическое решение получить.

Подробнее о статическом поле магнитного диполя, методе ввода потенциального поля для вектора магнитной индукции можно прочитать в фейнмановских лекциях по физике. Том 5 стр 287 (1965).

Вопрос : Можно ли вообще использовать теорему Стокса в этом случае? Если да, то есть ли какие-то особенности при вычислении?

[Pphantom]

amorphis в сообщении #1174447 писал(а):

Первый - использовать квадратурные формулы. С ними нет проблем, но время выполнения непотребно большое.

Как Вам это удалось, если не секрет (я про "непотребно большое время")?

[amorphis]

Pphantom в сообщении #1174449 писал(а):

amorphis в сообщении #1174447 писал(а):

Первый - использовать квадратурные формулы. С ними нет проблем, но время выполнения непотребно большое.

Как Вам это удалось, если не секрет (я про "непотребно большое время")?

Кубатурные, прошу прощения. Разбил на окружности радиальную сетку, посчитал индуктивность в центре каждой клетки, перемножил площадь каждой клетки с соответствующей ей индуктивностью , просуммировал. Или это как-то по другому называется? Я не специалист(

[Pphantom]

amorphis в сообщении #1174457 писал(а):

Кубатурные, прошу прощения. Разбил на окружности радиальную сетку, посчитал индуктивность в центре каждой клетки, перемножил площадь каждой клетки с соответствующей ей индуктивностью , просуммировал. Или это как-то по другому называется? Я не специалист(

Это не принципиально. Какого размера у Вас сетка получилась? Просто трудно понять, за счет чего это может работать медленно, если только Вы не заложили какое-то сверхразрешение. Ну или код покажите, если возможно.

[Munin]

amorphis в сообщении #1174447 писал(а):

Второй - ввести поле
$\vec{A} = \operatorname{rot}\vec{B}$
- потенциал для магнитного поля и использовать теорему Стокса.

Вообще-то то, что вы написали, не потенциал. Потенциал - это наоборот, $\vec{B}=\operatorname{rot}\vec{A}.$

Может, из-за этого и проблемы? $\operatorname{rot}\vec{B}\equiv 0$ для статического дипольного поля.

[amorphis]

Munin в сообщении #1174466 писал(а):

amorphis в сообщении #1174447 писал(а):

Второй - ввести поле
$\vec{A} = \operatorname{rot}\vec{B}$
- потенциал для магнитного поля и использовать теорему Стокса.

Вообще-то то, что вы написали, не потенциал. Потенциал - это наоборот, $\vec{B}=\operatorname{rot}\vec{A}.$

Может, из-за этого и проблемы? $\operatorname{rot}\vec{B}\equiv 0$ для статического дипольного поля.

Я ошибся с шапке. Конечно $\vec{B} = \operatorname{rot}\vec{A}$

[Munin]

Тогда расскажите, как вы этот потенциал ищете, потому что это не такая уж простая задача.

[DimaM]

Насколько далеко колечко от диполя?

[rustot]

Коли контур колечко, а не сложной формы, то по моему проще всего выразить телесный угол $\Omega$ под которым оно видно диполю как функцию от координат диполя, затем взять производную от этой функции по направлению $\vec{\mu}$

[amorphis]

DimaM
Отношение радиуса кольца диполя к расстоянию до плоскости кольца , для которого считаем поток , больше 100. Радиус приемного кольца в 20 раз больше чем диполя.

[DimaM]

amorphis в сообщении #1174659 писал(а):

Отношение радиуса кольца диполя к расстоянию до плоскости кольца , для которого считаем поток , больше 100.

Ну то есть можно использовать формулы для далеких расстояний. Тогда вне диполя можно ввести скалярный потенциал

$$\varphi=\dfrac{({\bf mr})}{r^3},$$

и индукция ${\bf B}=\nabla\varphi$.

[amorphis]

Munin
Посмотрите, пожалуйста, как это выводится в лекции.




-- 06.12.2016, 19:44 --

DimaM
Спасибо большое!) теперь ясно откуда, что берется

[Munin]

amorphis в сообщении #1174667 писал(а):

Посмотрите, пожалуйста, как это выводится в лекции.

Я спрашивал, не как у Фейнмана, а как это делаете вы.

Похоже, до подсказки DimaM вы вообще никак этого не делали.