Построение образа в тонкой линзе

[Sinoid]

Rusit8800 в сообщении #1174177 писал(а):

Но опять же не понятно, почему это преобразование нельзя более точно назвать преобразованием подобия(мы рассматриваем двухмерный случай)?

У Четверухина (правда, на плоскости, но кто мешает обобщить в трехмерное пространство?) преобразование гомотетии есть частный случай аффинной гомологии (гомологии, у которой ось - несобственная прямая), он/они стремятся доказывать с возможно более общих позиций.

-- 04.12.2016, 22:48 --

Немного опоздал, пока в книге копался, уже ответили.

[Rusit8800]

Хорошо, гомология - это проективное преобразование, но гомотетия, будучи её частным случаем, является частным случаем преобразования подобия, а они - частным случаем аффинных преобразований.

-- 04.12.2016, 23:13 --

Munin в сообщении #1174183 писал(а):

Если есть "на", то не говорят "в".

Раз это уточнение, то получается, что сюръекция - частный случай инъекции?

[Munin]

Rusit8800 в сообщении #1174192 писал(а):

Раз это уточнение, то получается, что сюръекция - частный случай инъекции?

Нет.

$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{просто отображение} & \textit{сюръекция} \\ \hline \textit{инъекция} & \textit{биекция} \\ \hline \end{array}$

[wrest]

(Munin)

Munin
А вы не могли бы, если в курсе конечно, сообщить как по английски принято писать "отображение в" и "отображение на", у них в языке в чем выражается разница? В английской википедии в статье про аффинное преобразование нет "на себя", кстати. Там аффинное преобразование это функция между пространствами. https://en.wikipedia.org/wiki/Affine_transformation

[amon]

(Оффтоп)

wrest в сообщении #1174221 писал(а):

как по английски принято писать "отображение в" и "отображение на"

mapping into and mapping onto

[Munin]

wrest в сообщении #1174221 писал(а):

А вы не могли бы, если в курсе конечно, сообщить как по английски принято писать "отображение в" и "отображение на", у них в языке в чем выражается разница?

А вас что, в Wikipedia забанили?

[Sinoid]

Rusit8800 в сообщении #1174192 писал(а):

Хорошо, гомология - это проективное преобразование, но гомотетия, будучи её частным случаем, является частным случаем преобразования подобия, а они - частным случаем аффинных преобразований.

Я пост перед постом с этим отрывком писал в ответ на

Rusit8800 в сообщении #1174177 писал(а):

Но опять же не понятно, почему это преобразование нельзя более точно назвать преобразованием подобия

где вы преобразование подобия хотели как-то обособить.

[arseniiv]

Слава Диэдру, что Бурбаки придумали инъекцию, сюръекцию и биекцию*, а то так бы и мучились люди с предлогами (это объективно вредно — слова короткие и меньше защита от шума, фразы неудобные в разговоре (клитики типа «в» непривычно произносить без того, к чему им принято прилипать, и в русском случае непривычно аж фонетически, приходится эпентетический гласный вставлять: [və])). Конечно, до сих пор приходится читать книги с таким употреблением, но они постепенно уходят в прошлое.

* «Взаимно однозначное отображение» уже плохо с другой стороны — длинновато. Но зато никакого особенного синтаксиса и достаточная длина, чтобы не бояться шума.

Rusit8800 в сообщении #1174142 писал(а):

А существуют ли формулы образа для этого проективного преобразования?

Конечно. См. однородные координаты.