Алгебраическая топология

[art9]

Всех приветствую,насколько нужно знать Алгебру и Общую Топологию чтобы начать можно изучать Алгебраическую топологию?(и как вам учебник Хатчер,или какой вы бы могли посоветовать?)
И как вы могли бы охарактеризовать Алгебраическую топологию,чем она занимается?Я лишь знаю она сопоставляет Топ пространствам Алг.объекты,могли вы бы примеры привести?
Спасибо.

[Mikhail_K]

art9 в сообщении #1172675 писал(а):

Всех приветствую,насколько нужно знать Алгебру и Общую Топологию чтобы начать можно изучать Алгебраическую топологию?

А насколько Вы знаете алгебру и общую топологию, в каком объёме? Какие учебники прочитали? Напишите.

[art9]

Mikhail_K в сообщении #1172711 писал(а):

art9 в сообщении #1172675 писал(а):

Всех приветствую,насколько нужно знать Алгебру и Общую Топологию чтобы начать можно изучать Алгебраическую топологию?

А насколько Вы знаете алгебру и общую топологию, в каком объёме? Какие учебники прочитали? Напишите.

По Алгебре ничего,ну только знаю элементарное понятие группы,по общей топологии,примерно до гомеоморфизма,по если ориентироваться по учебнику эЭнгелькинг Общая топология.

[student2]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1172847 писал(а):

Разве вам в 7-м классе не объясняли этальных когомологий? Отстаете по программе, сейчас, в 8-м классе уже теорию препятствий и спектральные последовательности должны заканчивать!

Ну к чему же этот сарказм? :) Вот, есть ребята, которые считают это вполне реальной, воплотимой вещью

art9, можете в той теме в самом верху посмотреть популярную литературу по топологии, главным образом это Болтянский-Ефремович и Прасолов, дальше вам пока не нужно.

[kp9r4d]

По алгебре нужно знать что такое группа и векторное пространство, по топологии нужно знать что такое фактортопология по отношению эквивалентности. Этого хватит.

Чтобы защитить себя от возможных нападок, скажу, что это не моё личное ощущение (хотя и оно тоже), а это то, что написано во введении Хэтчера.

[student2]

(Brukvalub)

Brukvalub в сообщении #1173097 писал(а):

student2, так здесь троллят детки именно с той помойки, которой вы молитесь. Типичная фраза оттуда: "Там есть про гамалогии? "

Ну про мольбу вы уж перегнули, я сам туда не чаще раза в неделю захожу, немного поскролю и все.
Там есть парочка интересных личностей: конструктивист и тополог, чьи посты занятно почитать, оба из НМУ, остальных я почти игнорирую. Насколько мне известно, даже Вербицкий и математики с тифаретника изредка посматривают в сторону АИБов.
Ну а вербитодети никуда не денутся, вам они несильно наследили; всего 1 попался, а вот там это большая проблема, в той теме обсуждалась топологическая литература, а этот вопрос задал нечаянно попавший туда вербитодеть, но он тут же и ушел, ведь интерес был праздный, цель вербитодетей скандировать: "ПИРВАЯ КУЛЬТУРА!!1 ГРОТЕНДИК! ПУЧКИ! СХЕМЫЫЫ!", но не учиться. Вообщем, подчеркну, что таких там много, но совсем не все (далеко не большинство), один анон даже иллюстрацию нарисовал (4-ый пик): удалено

[Lia]

Brukvalub
knizhnik
student2
art9
Замечание за оффтоп. Оффтоп удален. Картинка из поста student2 тоже.

[Hasek]

art9 в сообщении #1172675 писал(а):

Всех приветствую,насколько нужно знать Алгебру и Общую Топологию чтобы начать можно изучать Алгебраическую топологию?(и как вам учебник Хатчер,или какой вы бы могли посоветовать?)

Как вам уже ответили, знания требуются самые минимальные. По алгебре полезно знать, что такое группа, как её можно задавать (через образующие и соотношения), гомоморфизмы и изоморфизмы групп. По топологии скорее полезна даже некоторая "рукомахательная интуиция" на первых порах (это стянем туда-то), а не какие-то знания из общей топологии. Алгебраический аппарат по мере изучения будет совершенствоваться, но он обычно довольно самодостаточно в нужном объёме излагается на соответствующих курсах или в учебниках (так, например, я с гомологической алгеброй в необходимом объёме познакомился именно в процессе изучения топологии, а не на отдельном курсе).

Лично я считаю книгу Хатчера очень удачной и всячески советую, но есть и те, кому она не нравится.

art9 в сообщении #1172675 писал(а):

И как вы могли бы охарактеризовать Алгебраическую топологию,чем она занимается?Я лишь знаю она сопоставляет Топ пространствам Алг.объекты,могли вы бы примеры привести?

Правильно: алгебраическая топология изучает сложные топологические пространства путём сопоставления им более простых алгебраических объектов: фундаментальной группы, высших гомотопических групп, гомологий/когомологий и т.д. Эти инварианты различны, потому что некоторые из них "слабее" других, например, фундаментальная группа имеет более явный топологический смысл, чем гомологии, но не чувствительна к клеточной структуре в размерности $\geq 2$.

Если есть ещё вопросы, спрашивайте, я как раз сейчас занимаюсь алгебраической топологией, но на полноту ответов не претендую, потому что сам студент.

[art9]

Hasek в сообщении #1173416 писал(а):

art9 в сообщении #1172675 писал(а):

Всех приветствую,насколько нужно знать Алгебру и Общую Топологию чтобы начать можно изучать Алгебраическую топологию?(и как вам учебник Хатчер,или какой вы бы могли посоветовать?)

Как вам уже ответили, знания требуются самые минимальные. По алгебре полезно знать, что такое группа, как её можно задавать (через образующие и соотношения), гомоморфизмы и изоморфизмы групп. По топологии скорее полезна даже некоторая "рукомахательная интуиция" на первых порах (это стянем туда-то), а не какие-то знания из общей топологии. Алгебраический аппарат по мере изучения будет совершенствоваться, но он обычно довольно самодостаточно в нужном объёме излагается на соответствующих курсах или в учебниках (так, например, я с гомологической алгеброй в необходимом объёме познакомился именно в процессе изучения топологии, а не на отдельном курсе).

Лично я считаю книгу Хатчера очень удачной и всячески советую, но есть и те, кому она не нравится.

art9 в сообщении #1172675 писал(а):

И как вы могли бы охарактеризовать Алгебраическую топологию,чем она занимается?Я лишь знаю она сопоставляет Топ пространствам Алг.объекты,могли вы бы примеры привести?

Правильно: алгебраическая топология изучает сложные топологические пространства путём сопоставления им более простых алгебраических объектов: фундаментальной группы, высших гомотопических групп, гомологий/когомологий и т.д. Эти инварианты различны, потому что некоторые из них "слабее" других, например, фундаментальная группа имеет более явный топологический смысл, чем гомологии, но не чувствительна к клеточной структуре в размерности $\geq 2$.

Если есть ещё вопросы, спрашивайте, я как раз сейчас занимаюсь алгебраической топологией, но на полноту ответов не претендую, потому что сам студент.

Спасибо,я вам в личные сообщения написал,проверьте.

[Karan]

art9, замечание за оверквотинг

[Hasek]

(Оффтоп)

art9 в сообщении #1173528 писал(а):

Спасибо,я вам в личные сообщения написал,проверьте.

Эм... У меня нет новых личных сообщений.

[matemat]

art9, вы знаете я тоже бы сразу не совсем понял, что такое алгетоп посмотрев в вики.
Вы по видимому оттуда написали, что "знаю она сопоставляет Топ пространствам Алг.объекты", а дальше что написано не разобрали?
Ну а что такое инвариант вам знакомо?