2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Плоские и свободные модули над коммутативными кольцами
Сообщение30.11.2016, 17:46 
Аватара пользователя


29/01/15
298
ВШЭ, НМУ
Цель: доказать, что модуль $M$ над коммутативным кольцом $A$ плоский тогда и только тогда, когда модуль $M_P$ свободный над $A_P$ для любого простого $P$ (под $A_P$ и $M_P$ подразумеваются локализации кольца и модуля).

Схема доказательства в одну сторону без промежуточных обоснований: $M_P$ свободный $\Rightarrow$ в нём нет нетривиальных соотношений $\Rightarrow$ он плоский $\Rightarrow$ $M$ плоский.

Та же самая схема пройдёт и в обратную сторону, если из отсутствия нетривиальных соотношений в модуле следует, что он свободный (т.е. он представим в виде прямой суммы некоторого числа колец и в нём есть базис). Но правда ли это и если да, то почему? Все упомянутые модули не обязательно конечнопорождённые.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Brizon


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group