SK проходит через I_a

[ghenghea]

Пусть вписанная окружность $\omega$ треугольника $\triangle {ABC}$ касается стороны $BC$ в точке $K$.
Проведем окружность, проходящую через точки $B$ и $C$, и касающуюся $\omega $ в точке $S$.
Докажите, что прямая $SK$ проходит через центр вневписанной окружности треугольника.

[Sergic Primazon]

ghenghea в сообщении #1172750 писал(а):

Пусть вписанная окружность $\omega$ треугольника $\triangle {ABC}$ касается стороны $BC$ в точке $K$.
Проведем окружность, проходящую через точки $B$ и $C$, и касающуюся $\omega $ в точке $S$.
Докажите, что прямая $SK$ проходит через центр вневписанной окружности треугольника.

$SK$ проходит через $I$.


$S,\ K,\ N$- лежат на одной прямой. $MP=PK$.

$NP \cdot 2KI_a= NK\cdot KS= BK\cdot KC = r \cdot r_a \Rightarrow NP= \dfrac{r}{2}$

т.е. $I, \ N, \ K $ лежат на одной прямой.

$NP \cdot PQ = \dfrac{a^2}{4} \Rightarrow R_a = \dfrac{a^2+r^2}{4r}$