Напряженность поля внутри сферы у Ландсберга

[JSBach]

Задача о напряженности поля внутри равномерно заряженной сферы есть, видимо, во многих учебниках и задачниках. Есть она во втором томе школьного трехтомника Ландсберга, в параграфе 19. Там же есть и другая похожая задача о напряженности поля в центре равномерно заряженного проволочного кольца.
Я много встречал в интернете источников, где приводится решение таких задач, но всюду они решаются с использованием теоремы Гаусса.
Вопрос такой: можно ли решить эти две задачи в рамках того материала, который дает Ландсберг до этого параграфа? Или это просто тот сорт задач, которые предназначены для того, чтобы учащийся поломал голову, не обязательно придя в итоге к решению?

Спасибо.

[Metford]

JSBach в сообщении #1172609 писал(а):

Там же есть и другая похожая задача о напряженности поля в центре равномерно заряженного проволочного кольца.

Эта задача тоже через теорему Гаусса?.. И именно в центре кольца?

[Munin]

JSBach в сообщении #1172609 писал(а):

Я много встречал в интернете источников, где приводится решение таких задач, но всюду они решаются с использованием теоремы Гаусса.

Есть оригинальное решение Ньютона. Посчитаем непосредственно через вклады от малых элементов сферы. И тут оказывается, что вклады от противоположных (малых) телесных углов сокращаются.

[JSBach]

Munin в сообщении #1172635 писал(а):

JSBach в сообщении #1172609 писал(а):

Я много встречал в интернете источников, где приводится решение таких задач, но всюду они решаются с использованием теоремы Гаусса.

Есть оригинальное решение Ньютона. Посчитаем непосредственно через вклады от малых элементов сферы. И тут оказывается, что вклады от противоположных (малых) телесных углов сокращаются.

Да, действительно, добавив в поисковый запрос Ньютона, сразу нашел то, о чем Вы говорите. Огромное спасибо!

P. S. Что касается кольца, там все гораздо проще - в условии ведь говорится о центре кольца. Это я по инерции сюда его сунул...

[Munin]

Есть и более серьёзные решения, но они проходятся где-то в курсах "уравнения математической физики" и "дифференциальные уравнения с частными производными". А ньютоновское - напротив, проще, чем через гаусса.