Дополнительное отклонение траекторий

[С.Мальцев]

Из предсказаний ОТО известно (и подтверждено наблюдениями), что при прохождении луча света вблизи массивного объекта происходит отклонение луча, причем отклонение в два раза больше расчетного по классической теории. Насколько мне известно, траектории движения тел из-за искривления пространства массивными объектами, тоже имеют некоторое дополнительное отклонение в направлении к центру объекта, причем, чем выше скорость тела, тем больше дополнительное отклонение. А при тангенциальном движении со скоростью близкой к скорости света, отклонение траектории стремится к удвоенной классической. Получается, что искривление пространства массивным объектом приводит к дополнительным отклонениям как траекторий движущихся тел, так и к дополнительным отклонениям при распространении ЭМ волн. Т.е. по сути это одно и то же физическое явление.

Кроме того из предсказаний ОТО известно (и подтверждено радиолокацией планет), что при прохождении сигнала вблизи массивного объекта происходит дополнительная задержка сигнала, причем тем большая, чем ближе к объекту проходят ЭМ волны. Что, собственно, и неудивительно, т.к. существует гравитационное замедление времени:

$$\frac {t'}t=\sqrt{1-\frac{2GM}{Rc^2}}=\sqrt{1-\frac{R_S}R}$$

где $R_S$ – радиус Шварцшильда $R_S=\tfrac{2GM}{c^2}$.

Поскольку для находящихся вблизи массивных объектов наблюдателей регистрируемая скорость света является константой, то и скорость тангенциального распространения ЭМ сигнала должна изменяться соответственно:

$$\frac {c'}c=\sqrt{1-\frac{2GM}{Rc^2}}=\sqrt{1-\frac{R_S}R}$$

Различные скорости распространения ЭМ волн на различных радиусах $R$ неизбежно должны привести к эффекту, аналогичному принципу Гюйгенса – Френеля, т.е. дополнительному отклонению луча света к центру массивного объекта. Простой тригонометрический расчет показывает, что дополнительное отклонение луча в тангенциальном направлении как раз равно классическому отклонению. Таким образом для распространения ЭМ волн в тангенциальном направлении получаем удвоенное отклонение – половину по классике и половину благодаря «искривлению пространства».

Но изменяться должна не только скорость распространения ЭМ волн в зависимости от радиуса $R$, но и любые скорости $w$ движения тел в тангенциальном направлении:

$$\frac {w'}w=\sqrt{1-\frac{2GM}{Rc^2}}=\sqrt{1-\frac{R_S}R}$$

Поскольку «искривление пространства» влияет и на траектории движения физических тел, применяем тот же принцип для расчета отклонения траекторий их движения. Тригонометрические расчеты для отклонения траекторий (классического и дополнительного) в тангенциальном направлении гораздо проще выразить через формулу ускорения свободного падения (по классике $g=\tfrac{GM}{R^2}$):

$$g_{rel}=g+\frac{gw^2}{c^2}=\frac{g(c^2+w^2)}{c^2}=\frac{GM(c^2+w^2)}{(Rc)^2}$$

Вполне очевидно, что при скорости $w=0$ в тангенциальном направлении получаем классическое ускорение $g$, а при $w=c$ получаем $2g$.

Не эти ли дополнительные ускорения как раз и являются одной из причин прецессии орбиты Меркурия в направлении его движения?

[iifat]

С.Мальцев в сообщении #1172034 писал(а):

Не эти ли дополнительные ускорения как раз и являются одной из причин прецессии орбиты Меркурия в направлении его движения?

Ну и кто, по-вашему, проделает за вас необходимые расчёты и сверит результаты с данными наблюдений?
Помнится, ОТО вполне себе точно объясняет прецессию орбиты Меркурия. Если вы попытаетесь втиснуть туда дополнительную причину, вам придётся убрать одну из используемых, не? Это уже не ОТО получится.

[Munin]

Всё подробно написано и в Вайнберге, и в МТУ. Откройте и читайте.

[С.Мальцев]

iifat в сообщении #1172040 писал(а):

Помнится, ОТО вполне себе точно объясняет прецессию орбиты Меркурия. Если вы попытаетесь втиснуть туда дополнительную причину, вам придётся убрать одну из используемых, не?

Точно объясняет? Тогда позвольте полюбопытствовать – какие такие физические явления согласно ОТО являются причиной дополнительных ускорений? Которые де придется убирать.

iifat в сообщении #1172040 писал(а):

Это уже не ОТО получится.

Ну почему же? Если Вы не заметили, все исходные данные взяты как раз из ОТО. Было бы крайне странно на выходе получить нечто иное.

iifat в сообщении #1172040 писал(а):

Ну и кто, по-вашему, проделает за вас необходимые расчёты и сверит результаты с данными наблюдений?

Соглано расчетам по формуле $\Delta g=\tfrac{gw^2}{c^2}$ дополнительное ускорение составляет в афелии $\Delta g_a=4,575E-10\, m/s^2$, в перигелии $\Delta g_p=2,427E-09\, m/s^2$. Несколько смущает трудоемкость расчетов при столь мизерных поправках. Боюсь, как бы погрешности вычислений не перекрыли сами поправки.

Хотя есть одна идейка. Дополнительная прецессия орбиты составляет 43" за век. По моим подсчетам, за один оборот Меркурия вокруг Солнца, афелий дополнительно сдвигается примерно на 0,1", что составляет около 35 км. Если тупо по прямой в течение 87,969 суток ускорять тело с постоянным ускорением $\Delta g_a$, то тело пройдет порядка 13 км, а если с постоянным ускорением $\Delta g_p$, то тело пройдет порядка 70 км. Получаем значения, вполне сопоставимые с дополнительным сдвигом афелия. Вот только пока ума не приложу – каким манером их можно было бы конвертировать в прецессию орбиты без особо сложных расчетов?

P.S. Кстати, а какие значения $\Delta g_a$ и $\Delta g_p$ дает ОТО?

-- Вс ноя 27, 2016 12:14:38 --

Munin в сообщении #1172094 писал(а):

Всё подробно написано и в Вайнберге, и в МТУ. Откройте и читайте.

Спасибо за информацию.

(Оффтоп)

Непременно воспользуюсь. Но к сожалению у меня сейчас программа déjà vu заглючила, попозже воспользуюсь.

[Pphantom]

С.Мальцев, Вам было сообщено, что:

Pphantom в сообщении #1164074 писал(а):

С.Мальцев, открывать новые темы, посвященные СТО и ОТО, в любом разделе (кроме исключения, оговоренного далее) Вам запрещается. Попытка захвата чужой темы для изложения собственных взглядов на эти области физики будет расцениваться как нарушение этого запрета с отягчающими обстоятельствами.

При желании Вы можете задавать вопросы на эти темы в разделе "Помогите решить, разобраться (Ф)". Естественно, с учетом выполнения правил раздела (в частности, предложением собственных самостоятельных попыток решения). Подчеркну, что вопросы должны быть учебными, попытка заняться изложением собственных взглядов, замаскированная под вопрос, также будет расцениваться как нарушение указанного выше запрета.

О попытках изложения собственных взглядов, замаскированных под вопрос, Вас предупреждали. На первый случай - бан на два месяца за игнорирование требований модератора. Следующий будет бессрочным.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Пургаторий (Ф)»

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #1172117 писал(а):

Но к сожалению у меня сейчас программа déjà vu заглючила, попозже воспользуюсь.

Те же самые книги можно найти и в PDF, и вообще в онлайне. DjVu просто самое удобное.