Признак делимости натурального числа на 7

[bazhenov]

Данный признак основан на представлении проверяемого числа в виде суммы десятков и единиц.
Например, проверяемое число 889 может быть представлено в виде суммы 88 десятков и 9 единиц.
Для проверки его делимости на 7 проверяется делимость на 7 суммы числа 88, умноженного на 3 и 9 единиц.
Указанная сумма равна 273. Результат ее деления на 7 составляет 39. Следовательно число 889 делится на 7 без остатка.
Другой пример, проверяемое число 1029 может быть представлено в виде суммы 102 десятков и 9 единиц.
Для проверки его делимости на 7 проверяется делимость на 7 суммы числа 102, умноженного на 3 и 9 единиц.
Указанная сумма равна 315. Результат ее деления на 7 составляет 45. Следовательно число 1029 делится на 7 без остатка.

Это правило может быть легко выведено из представления числа 7 в виде разности 10 и 3. Подобное правило может быть выведено для числа !7, представляя его в виде разности 20 и 3. Этот метод может быть также использован для всех делителей с окончанием на цифру 7.
Для делителей с окончанием на цифру 3 следует использовать соответствующие представление их в виде суммы N десятков и 3N единиц
Для делителей с окончанием на цифру 1 следует использовать соответствующие их представление в виде суммы N десятков и N единиц
Для делителей с окончанием на цифру 9 следует использовать соответствующие их представление их в виде разности N десятков и N единиц

[mihailm]

Нечего велосипед в начальной школе изобретать - уже придумали и проще.
889: 88 минус удвоенная девятка получается 70 - делится.
1029: $102 -18=84$ - делится.