Доказать консервативность схемы для волнового уравнения

[byulent]

Задача:

Цитата:

Запишите уравнение (1) в виде закона сохранения энергии. Докажите, что схема "крест" обладает свойством консервативности по отношению к сохранению энергии.

И тут я впал в ступор. Когда я попытался нагуглить это, выходили результаты лишь для уравнения теплопроводности и переноса. При попытке найти, как определять консервативность вообще, выходили какие-то не совсем понятные формулы с не совсем понятными мне понятиями. Попытка понять, что же это значит, оказалась ещё более сложной.
Только на одном из каких-то сайтов я нашёл информацию, что имеется уравнение волны, распространяющейся только в одну сторону, отличающееся от стандартного волнового лишь порядком производной (1-й вместо 2-го, т. е. $\frac{\partial{u}}{\partial{t}}=c\frac{\partial{u}}{\partial{x}}$ и являющееся законом сохранения величины $u$.
Вопрос: это то, что мне нужно, и мне достаточно только его проинтегрировать? Или нужно действовать как-то по другому?

[Brukvalub]

Ну, раз тут не получилось, попробуйте применить все это к уравнению (2).

[byulent]

Brukvalub в сообщении #1167984 писал(а):

Ну, раз тут не получилось, попробуйте применить все это к уравнению (2).

Нет, а вот это

byulent в сообщении #1167975 писал(а):

$\frac{\partial{u}}{\partial{t}}=c\frac{\partial{u}}{\partial{x}}$

то или не то?

[Brukvalub]

byulent в сообщении #1168004 писал(а):

Нет, а вот это byulent в сообщении #1167975

писал(а):
$\frac{\partial{u}}{\partial{t}}=c\frac{\partial{u}}{\partial{x}}$ то или не то?

То ли это то, то ли то не это.

[Mikhail_K]

Цитата:

Запишите уравнение (1) в виде закона сохранения энергии. Докажите, что схема "крест" обладает свойством консервативности по отношению к сохранению энергии.

Мда, тяжёлый случай.
Вы действительно не понимаете, что Вы не привели условия своей задачи?
Вы действительно не понимаете, что для решения задачи надо обращаться не к Гуглу и каким-то сайтам, а к лекциям и/или учебникам? И что именно таких попыток решения (с использованием учебников) здесь от Вас ожидают?
Вы действительно не понимаете, что тот, кто нашёл правильный путь решения, не нуждается ни в каких подтверждениях "то это или не то" - правильность пути ясна ему самому? И если такой вопрос всё же возникает, то, значит, уже автоматически "что-то не то"?

[byulent]

Mikhail_K в сообщении #1168103 писал(а):

Вы действительно не понимаете, что Вы не привели условия своей задачи?

(Оффтоп)

Я думал, из заголовка можно легко понять, о каком уравнении я говорю. Ну ладно.

Дано: волновое уравнение $\frac{\partial^2u}{\partial t^2}=c^2\frac{\partial^2u}{\partial {х^2}}$. Представить его в виде закона сохранения энергии и показать, что разностная схема для него консервативна.

Mikhail_K в сообщении #1168103 писал(а):

Вы действительно не понимаете, что для решения задачи надо обращаться не к Гуглу и каким-то сайтам, а к лекциям и/или учебникам? И что именно таких попыток решения (с использованием учебников) здесь от Вас ожидают?

Как я понял, нужно представить данное уравнение в виде уравнения неразрывности. На лекциях нам показали, как это делать для уравнения теплопроводности, только теперь я, читая лекции, не могу применить это для волнового уравнения.
Шаги были следующие:

$$\frac{\partial\rho}{\partial t} + \operatorname{div}(\rho\vec{v})=0;$$

$$\int\limits_{V}\frac{\partial\rho}{\partial{t}}dv+\int\limits_{V}\operatorname{div}(\rho\vec{v})dv=0;$$

$$\frac{\partial}{\partial{t}}\int\limits_{V}\rho{dv}+\oint\limits_{S}\rho\vec{v}\vec{n}dS=0;$$

$$\frac{dM(t)}{dt}=-\oint\limits_{S}\rho\vec{v}\vec{n}dS;$$

$$\frac{\partial\rho}{\partial{t}}+\frac{\partial}{\partial{x}}(\rho{v})=0;$$

$$\frac{\partial}{\partial{t}}\int\limits_{a}^{b}\rho{dx}+\int\limits_{a}^{b}\frac{\partial}{\partial{t}}(\rho{v_x})dx=0;$$

$$\frac{dM(t)}{dt}=-\int\limits_{a}^{b}(\rho{v_x})dx=-[F(b)-F(a)]=F(a)-F(b);$$

$$\frac{\partial{T}}{\partial{t}}=\frac{\partial}{\partial{x}}\left(\varkappa\frac{\partial{T}}{\partial{x}}\right)=-\frac{\partial{F}}{\partial{x}}$$

.
Теперь у меня вопросы:
1. Как мы перешли от $M$ и $\rho$ к $T$ и $\varkappa$;
2. Как перейти подобным образом к $u$ и $c$.