Ускорение при криволинейном движении

[Neinstein]

Sender,

Цитата:

Вам непонятно, почему длины отрезков, стремящихся совпасть, стремятся к одному значению?

Да, не понимаю, как «двигаются» точки. Под тем, что они стремятся к значению R, я имел в виду, что точка 2 стягивается к точке 1, а точка 1 в свою очередь тоже смещается в ту же сторону, что и точка 2, к некоторому значению R. Если только точка 2 устремляется к точке 1 (при этом O'R'' стремится к некоторой величине O'R, получается, т.е. центр кривизны остаётся в той же точке O'), а точка 1 остаётся неподвижной, то почему тогда O'R' меняется на O'R в пределе, мы же её не трогаем. Не понимаю, судя по всему, сам переход. У вас фигурировал переход от O'R' к OR и от O'R'' к OR, т.е. центр тоже смещается в пределе. Вот этого «переезда» я, наверно, осознать и не могу. Можно ли это как-то изобразить схематично?

[Sender]

Neinstein в сообщении #1169277 писал(а):

точка 1 в свою очередь тоже смещается в ту же сторону

Точка 1 никуда не смещается. Напоминаю, что она задана изначально и нам требуется найти кривизну в этой точке.

[Neinstein]

Sender,

Цитата:

Точка 1 никуда не смещается. Напоминаю, что она задана изначально и нам требуется найти кривизну в этой точке.

Но в таком случае ситуация следующая: у нас 2 перпендикуляра, опущенных из точек 1 и 2, которые пересекаются в некоторой точке O', величина перпендикуляра, опущенного из точки 1 и ограниченного точкой O' равна O'R', из точки 2 -- O'R''. Когда мы сокращаем интервал $\Delta s$, отрезок O'R'' стремится к O'R', т.е. в конечном итоге имеем O'R', а не OR. Но в приведённом материале есть следующие слова: "Если точку 2 приближать неограниченно к точке 1, пересечение перпендикуляров O' будет стремиться к некоторой точке, которая будет представлять центр кривизны. Оба расстояния, R' и R'', будут стремиться к одному и тому же пределу R, равному радиусу кривизны". Но O'R' же жёстко зафиксирован, и мы к нему стремимся из точки 2. Я не понимаю, каким образом у нас появится новый центр и новая длина отрезка (в данном случае OR), когда стремимся мы к O'R'.

[oleg_2]

Попытка решения.
На рисунке окружность, наиболее близкая к бесконечно малому кусочку кривой
в окрестности точки $1$. На рисунке показаны точки $1$ и $2$, близкие
(но не бесконечно близкие) к фиксированной точке $1$.
Отрезки $R''$ - перпендикуляры к касательным в точках кривой.

[StaticZero]

Neinstein в сообщении #1169325 писал(а):

пересечение перпендикуляров O' будет стремиться к некоторой точке, которая будет представлять центр кривизны. Оба расстояния, R' и R'', будут стремиться к одному и тому же пределу R, равному радиусу кривизны

Вам в этой цитате всё понятно?

Neinstein в сообщении #1169325 писал(а):

Но O'R' же жёстко зафиксирован, и мы к нему стремимся из точки 2.

Неправда. Никакие отрезки не зафиксированы. Зафиксирована точка 1 на кривой, а точка 2 к ней двигается. Всё, точка. Дальше говорится, что существует предельное положение $O$ точки пересечения перпендикуляров $O'$, к которому всё стремится, если стягивать дугу в точку. Тогда у вас будет $O'R' \to OR$, $O'R'' \to OR$.

[Neinstein]

oleg_2,
StaticZero,

наконец-то дошло: при стремлении точки 2 к точке 1 смещается центр пересечения перпендикуляров, опущенных из этих точек. Спасибо огромное!!!