Гравитация потенциальная энергия

[levtsn]

Гравитационная энергия тела в поле тяготения другого тела — отрицательна. А на бесконечном удалении равна нулю. Поэтому при падении у него отбирается потенциальная энергия. Она из нуля уходит в минус.

[Fullmoon]

levtsn в сообщении #1168308 писал(а):

Гравитационная энергия тела в поле тяготения другого тела — отрицательна. А на бесконечном удалении равна нулю. Поэтому при падении у него отбирается потенциальная энергия. Она из нуля уходит в минус.

На бесконечном удалении её принимают равной нулю, не путайте.

[izarzim]

Учитывая все выше прочитанное, хотел бы уточнить.
Меня интересует, что массивный объект через свое гравитационное поле изменяет энергию(состояние) всех других объектов попадающих в это поле, но при этом он не изменяет свою энергию.
Я понимаю принципы передачи и преобразования энергии от одной формы в другую, но в обсуждаемом взаимодействии я этого не вижу.
Есть ли вообще понятие траты(расхода) гравитационной энергии?

[photon]

izarzim в сообщении #1168416 писал(а):

Меня интересует, что массивный объект через свое гравитационное поле изменяет энергию(состояние) всех других объектов попадающих в это поле, но при этом он не изменяет свою энергию.

Я не очень-то силен в теории, но, насколько понимаю я, говорить о потенциальной энергии отдельно Земли и других объектов: астероидов или ваших кубов $2\text{м}\times2\text{м}\times2\text{м}$ не совсем корректно - потенциальная энергия характеризует систему в целом и определяется взаимным расположением ее элементов. Правильно говорить об энергии системы Земля-астероид, Земля-куб. Потенциальная энергия этой системы может перейти в кинетическую энергию ее элементов или наоборот. Некорректно говорить, что "Земля отдала энергию кубу и он с ускорением стал падать": изменилась потенциальная энергия системы Земля-куб, при этом у Земли и куба изменилась кинетическая энергия. Обычно, в быту или даже в школьных задачах говорят об энергии тела, поднятого над Землей, пренебрегая тем фактом, что тело и Земля влияют друг на друга и на самом деле оба падают при взаимодействии. Просто масса Земли несоизмеримо больше тел, обычно рассматриваемых в школьных задачах, сила, в силу третьего закона Ньютона, по модулю одинаковая, действует и на Землю и на тело, соответственно, ускорение Земли при этом взаимодействии будет несоизмеримо меньше, и падением Земли на тело можно пренебречь.

-- Sat Nov 12, 2016 19:51:01 --

levtsn в сообщении #1168308 писал(а):

Гравитационная энергия тела в поле тяготения другого тела — отрицательна. А на бесконечном удалении равна нулю.

Выбор нуля произволен - смысл имеет изменение энергии, которое от выбора нуля не зависит. В разных задачах может быть удобно выбрать нуль по-разному. Часто нуль выбирают для случая бесконечного удаления, но это не догма.

[StaticZero]

izarzim в сообщении #1168416 писал(а):

объектов попадающих в это поле

Если некое точечное массивное тело массы $M$ создаёт гравитационное поле, то гравитационный потенциал в точке поля на удалении $r$ определяется выражением

$$ \varphi(r) = -\dfrac{GM}{r}, $$

если определено $\varphi(\infty) = 0$. Формально, гравитационное поле простирается на бесконечно большое расстояние. И каким образом тела могут "попадать" в это поле или "не попадать"?

izarzim в сообщении #1168416 писал(а):

свою энергию.

Энергия гравитационного взаимодействия двух тел понятие определённое. А вот что такое "своя энергия" тела можете сформулировать?

izarzim в сообщении #1168416 писал(а):

Есть ли вообще понятие траты(расхода) гравитационной энергии?

Рассмотрим, например, задачу двух точечных тел в изолированной области пространства, где влиянием других тел можно пренебречь. Запустим тела, для определённости, таким образом, чтобы они вращались вокруг центра масс по замкнутым траекториям. Тогда вы можете формально вычислить выражение $\dfrac{\mathrm dW_g}{\mathrm dt}$, где $W_g$ — гравитационная энергия взаимодействия тел. Она меняется, так как меняется расстояние между телами. Вы даже можете приписать ему какой-то смысл. Но не будет ли это вещью в себе? Изменение гравитационной энергии "провоцирует" изменение кинетической энергии системы такое, чтобы $W_g + W_k = \operatorname{const}$, где $W_k$ — кинетическая энергия системы. Это последнее соотношение следует из закона сохранения энергии.

[Munin]

izarzim в сообщении #1168416 писал(а):

Есть ли вообще понятие траты(расхода) гравитационной энергии?

Нет, нету.

izarzim в сообщении #1168416 писал(а):

Меня интересует, что массивный объект через свое гравитационное поле изменяет энергию(состояние) всех других объектов попадающих в это поле, но при этом он не изменяет свою энергию.

В принципе, изменяет. В принципе, если на объект нападает слишком много других объектов, то они все превратятся в чёрную дыру.

[warlock66613]

izarzim в сообщении #1168416 писал(а):

Есть ли вообще понятие траты(расхода) гравитационной энергии

Нет. Есть закон сохранения энергии: полная энергия замкнутой системы не изменяется с течением времени. Рассмотрим, например, систему, состоящую из двух гравитационно взаимодействующих тел. Тогда полная энергия этой системы складывается из кинетической энергии первого тела, кинетической энергии второго тела и потенциальной энергии гравитационного взаимодействия этих двух тел. Если одно из тел очень массивное, так что его скорость относительно центра масс пренебрежимо мала, то удобно рассматривать всё в системе отсчёта, в которой это тело покоится. Тогда в этой системе отсчёта его кинетическая энергия равна нулю, и полная энергия системы

$$E=\frac {mv^2} 2 - G\frac {Mm} r$$

Вот в соответствии с законом сохранения энергии эта сумма не изменяется: какой она была в начале, такой она и должна остаться. Но это если система замкнутая. Если же мы начнаем как-то влиять на систему, в том числе убирать — добавлять тела (совсем их "убрать" и создавать из ниоткуда мы не можем — закон сохранения массы не позволит, но можем уносить очень далеко и приносить обратно, используя, например, ракетные двигатели), то $E$ вообще перестаёт сохраняться.

[Gickle]

Munin

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1168442 писал(а):

если на объект нападает слишком много других объектов, то они все превратятся в чёрную дыру.

От стыда, что нападают стаей? :)

[bondkim137]

izarzim в сообщении #1168416 писал(а):

гравитационное поле изменяет энергию(состояние) всех других объектов попадающих в это поле, но при этом он не изменяет свою энергию

Возможно, не стоит пока склонять слово 'поле' - и ограничиться гравитационным притяжением в классическом, Ньютоновском смысле.

[Sicker]

izarzim в сообщении #1168416 писал(а):

Есть ли вообще понятие траты(расхода) гравитационной энергии?

Есть)
Вы рассуждаете с позиции ОТО: там нет потенциальной энергии взаимного расположения объектов относительно друг друга, а есть отдельно кинетическая энергия материи и энергия гравитационного поля, которые друг в друга переходят.

-- 13.11.2016, 11:17 --

izarzim в сообщении #1168416 писал(а):

Меня интересует, что массивный объект через свое гравитационное поле изменяет энергию(состояние) всех других объектов попадающих в это поле, но при этом он не изменяет свою энергию.

Смс выше мой ответ) Говорить о потенциальной энергии имеет смысл только для системы тел.

[Munin]

Gickle

(Оффтоп)

Остроумно, но это тематический раздел форума, а не раздел для трепотни и юмора.