р-е ур-й графическ.методом

[Qwerty23]

помогите пожалуйста разобраться

$F=x_1-x_2+x_3=>min $

$x_1+2x_2-x_3+x_4=3 $
$x_1-4x_2+x_3=-2 $
$x_1,x_2\geq0$

далее чтобы рещать графическим методом, мы должны знаки равенства в уравнениях заменить на знаки неравенства, для этого нужно составить сначала матрицу, после составляения и решения за базисные взяла $x_1, x_2 т.к \begin{vmatrix} -1 & 1 \\ 2 & -1 \end{vmatrix},, значит x_3, x_4 $вободные

Выразим базисные через свободные:
$-6x_2+2x_3-x_4=-5 \\ -6x_2=-5-2x_3+x_4 \\ x_2=5/6+1/3x_3-1/6x_4 \\ x_1+2x_2-x_3+x_4=3 \\ x_1=3-2x_2+x_3-x_4=3-2(5/6+1/3x_3-1/6x_4)-x_3-x_4= 3-5/3...$а дальше что то запуталась совсем..правильно это я посчитала?


Правильно?

[Sensile]

Qwerty23
В исходной системе в первом уравнении стоит $3$, а конце решения уже $-3$.
Поэтому перепроверьте свободный член
И потом $\frac 26=\frac 13$ и т.д.

[Jnrty]

Jnrty:

Qwerty23 и Sensile, обращаю Ваше внимание на то, что формулы в \TeXе полагается окружать знаками доллара. Прочтите http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=8355 и http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=183.

[Qwerty23]

исправила
$-6x_2+2x_3-x_4=-5 \\ -6x_2=-5-2x_3+x_4 \\ x_2=5/6+1/3x_3-1/6x_4 \\ x_1+2x_2-x_3+x_4=3 \\ x_1=3-2x_2+x_3-x_4=3-2(5/6+1/3x_3-1/6x_4)-x_3-x_4= 3-5/3...$а дальше что то запуталась совсем..правильно это я посчитала?

[Sensile]

Qwerty23
$x_1=3-2(\frac56+\frac13x_3-\frac16x_4)+x_3-x_4=3-\frac53-\frac23x_3+\frac13x_4+x_3-x_4=$
После приведения подобных
$x_1=\frac43+\frac13x_3-\frac23x_4$

[Qwerty23]

Спасибо!тогда дальше будит так?
$5/6+1/3x_3-1/6x_4\geq0$
$4/3+1/3x_3-2/3x_4\geq0$

$-1/3x_3+1/6x_4\leq5/6$
$-1/3x_3+2/3x_4\leq4/3$

$F=4/3+1/3x_3-2/3x_4...$а где взять значение x_3 чтобы подставить в уравнение F

[antbez]

Его и не нужно брать. Целевая функция тут зависит от 2 переменных- это нормально.

[Qwerty23]

спасибо,я уже разобралась ..вот так должно получиться? $F=4/3+1/3x_3-2/3x_4-5/6+1/3x_3-1/6x_4+x_3=1/2+5/3x_3-5/6x_4==>min$
$1)-1/3x_3+1/6x_4\leq 5/6$
если $x_3=0$ то $x_4 =5$, если $x_4=0$, то $х_3=-5/2$
$2)-1/3x_3+2/3x_4\leq 4/3$
если $x_3=0$, то $x_4=2$, если $x_4=0$, то $x_3=-4$

и получается что график лежит в 3 координатной четверти верно?