2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Кошмар ученого
Сообщение26.10.2016, 03:22 
Аватара пользователя
Есть ли такие задачки, скажем проверить истинность какого-то утверждения о функциях и уравнениях, но аналитикой задачка явно не берется(и не ясно в принципе берется ли, допустим что не берется), а если считать численно, то параметры в задаче пробегают скажем ряд натуральных чисел от нуля до $10$ в миллионной степени, или какого-либо другого числа, которое несоизмеримо больше всего количества формул, которые могут быть написаны на бумаги чернилами или просчитаны компьютером.

 
 
 
 Re: Кошмар ученого
Сообщение26.10.2016, 04:43 
Аватара пользователя
$$\sum_{n=1}^{\infty}n=-\frac{1}{12}$$

 
 
 
 Re: Кошмар ученого
Сообщение26.10.2016, 04:57 
Soul Friend в сообщении #1163117 писал(а):
$\sum_1^{\infty}=-\frac{1}{12}$
После знака суммы что-то явно пропущено, да?

 
 
 
 Re: Кошмар ученого
Сообщение26.10.2016, 04:59 
А как вы докажите, что не берется рассуждениями?
Может не совсем то, но я не представляю, как например можно проверить число Грэма из определенной задачи по теории Рамсея.

(Оффтоп)

P.S. Насколько мне известно, что если представить это число, то можно получить чёрную дыру.


-- 26.10.2016, 05:00 --

knizhnik в сообщении #1163118 писал(а):
Soul Friend в сообщении #1163117 писал(а):
$\sum_1^{\infty}=-\frac{1}{12}$
После знака суммы что-то явно пропущено, да?

Нет, просто это не обычная сумма, а суммирование по методу Рамануджана.
Конечного предела сумма не имеет и ряд расходится.

 
 
 
 Re: Кошмар ученого
Сообщение26.10.2016, 05:25 
Аватара пользователя
Sicker
Почему кошмар? Придумать задачу, в которой реально применяется трудновообразимое число - как число Грэма - очень интересно, познавательно и зрелищно.
А уж решить её вообще сногсшибательно.

 
 
 
 Re: Кошмар ученого
Сообщение26.10.2016, 08:19 
Аватара пользователя
Ну Вы бы для начала посмотрели список открытых математических проблем (хоть те же Задачи Тысячелетия). Из них, имхо, те, что Гипотеза Римана и про решения Навье-Стокса вполне удовлетворяют вопросу ТС. :lol:

 
 
 
 Re: Кошмар ученого
Сообщение26.10.2016, 08:39 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Simple Fairy в сообщении #1163119 писал(а):
P.S. Насколько мне известно, что если представить это число, то можно получить чёрную дыру.

А если лошадь подумает про это число, то она умирает! Хомячка же это число мгновенно разрывает в клочья! Поговаривают также, что звезда Р17Н155 в созвездии Лиры превратилась в сверхновую именно потому, что сразу семеро инопланетян, живших на 4-й планете планетной системы этой звезды, одновременно подумали о числе Грэма... :cry:

 
 
 
 Re: Кошмар ученого
Сообщение26.10.2016, 09:38 
Brukvalub в сообщении #1163132 писал(а):

(Оффтоп)

Simple Fairy в сообщении #1163119 писал(а):
P.S. Насколько мне известно, что если представить это число, то можно получить чёрную дыру.

А если лошадь подумает про это число, то она умирает! Хомячка же это число мгновенно разрывает в клочья! Поговаривают также, что звезда Р17Н155 в созвездии Лиры превратилась в сверхновую именно потому, что сразу семеро инопланетян, живших на 4-й планете планетной системы этой звезды, одновременно подумали о числе Грэма... :cry:

(Оффтоп)

Без шуток, речь шла не о какой-то псевдонаучной информации, а о том, что запись каждой цифры по крайне мере это объем Планка, масса записи данного числа и объема 'мозга' сопоставимы с черной дырой.

 
 
 
 Re: Кошмар ученого
Сообщение26.10.2016, 10:36 
Аватара пользователя
Simple Fairy в сообщении #1163136 писал(а):
Без шуток, речь шла не о какой-то псевдонаучной информации, а о том, что запись каждой цифры по крайне мере это объем Планка, масса записи данного числа и объема 'мозга' сопоставимы с черной дырой.

Ну для доказательства не псевдонаучности Вы могли бы привести формулы, поясняющие Ваши слова о массе. :wink: А то обычно дисклеймер про то, что высказывание не лже/псевдонаука обычно перед ней самой и следует. :lol:

 
 
 
 Re: Кошмар ученого
Сообщение26.10.2016, 10:54 
Аватара пользователя
atlakatl в сообщении #1163120 писал(а):
Sicker
Почему кошмар? Придумать задачу, в которой реально применяется трудновообразимое число - как число Грэма - очень интересно, познавательно и зрелищно.
А уж решить её вообще сногсшибательно.
Мы строим последовательность графов $G_1, G_2, G_3, ...$, таких, что каждая вершина не более чем трёхвалентна, по следующим правилам:
1. Каждый член последовательности должен быть таким, чтобы из него нельзя было получить ни один из предыдущих членов путём удаления рёбер, удаления вершин либо стягивания рёбер.
2. Число вершин в $G_n$ не превышает $n+k$.

Пусть максимально возможная длина последовательности, построенной по этим правилам, равна $SCG(k)$. Например, $SCG(0) = 6$:
Изображение

Число $SCG(3)$ оказывается весьма велико.

 
 
 
 Re: Кошмар ученого
Сообщение31.10.2016, 12:25 
Аватара пользователя
$G_1$ — не граф, а псевдограф.

Ф. Харари. Теория графов. "Мир", Москва, 1973.

Определения можно найти в главе 2. Впрочем, там же он сетует на то, что в теории графов каждый автор использует собственную терминологию.

 
 
 
 Re: Кошмар ученого
Сообщение31.10.2016, 13:47 
Аватара пользователя
Someone, конкретно в этой задаче разрешены петли и кратные рёбра :)

 
 
 
 Re: Кошмар ученого
Сообщение31.10.2016, 15:01 
Аватара пользователя
Именно это и называется словом "псевдограф".

 
 
 
 Re: Кошмар ученого
Сообщение31.10.2016, 15:24 
Аватара пользователя
А в зарубежной литературе "мультиграф". По поводу петель как-то толком не договорились.

(Оффтоп)

Это как со щёлочноземельными металлами в химии: у нас они начинаются с кальция, а за рубежом и магний, и даже бериллий туда относят.
Конкретно эту задачу придумал Фридман, в её контексте привычнее графы без петель и кратных рёбер называть простыми графами и соответствующую функцию обозначать $SSCG(n)$ (от слов simple subcubic graph).

 
 
 
 Re: Кошмар ученого
Сообщение01.11.2016, 00:03 
Аватара пользователя
Droog_Andrey в сообщении #1164706 писал(а):
А в зарубежной литературе "мультиграф".
Книга Харари — это как раз "зарубежная литература". У него мультиграф может быть с кратными рёбрами, но заведомо без петель.

Но Харари прямо говорит, что каждый автор в теории графов использует собственную терминологию. Так что я не вижу смысла в продожении обсуждения терминологии теории графов. Я просто проинформировал о существующей ситуации.

 
 
 [ Сообщений: 15 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group