Куб натурального числа.

[gris]

Там немножко другая задача: найти наибольший куб натурального числа, состоящий из разных цифр. Это $319^3=32461759$. Тут всего 8 цифр. То есть даже 9 разных цифр не бывает, не говоря о 10. Может быть, у 10 цифр есть некоторая особенность, которая позволяет без перебора установить невозможность такого куба. Идея с кратностью $27$ была бы хорошей, если бы удалось показать, что таких кубов нет. Но вот что-то говорят про тройки и про сравнимость по модулю. Может быть, стоит присмотреться к тем числам, которые делятся на $27$. Это же необходимый признак куба числа нашего типа.

[maxal]

gris в сообщении #1163558 писал(а):

Там немножко другая задача: найти наибольший куб натурального числа, состоящий из разных цифр. Это $319^3=32461759$.

Тут уместо упомянуть A129525.

[gris]

maxal
Да, это ИСН уже сказал. Тут вопрос другой. При наличии компьютера проще всего запустить проверку всех годных кубов скриптом из одной строки. Там почему-то перебирают числа до $10000$, что явный перебор в другом смысле
А если задано условие 10-значности куба, то может быть есть решение без насилия над компьютером.

[Thinker]

Господа! Прошу прощения, в условии была опечатка