Симметрическое уравнение, комплексные числа.

[PWT]

Как используя формулу $\tan 4y=\dfrac{4\operatorname\tan y-4\tan^3y}{1-6\operatorname\tan^2y+\tan^4y}$ найти четыре решения уравнения $x^4+4x^3-6x^2-4x+1=0$

Задача дается в теме "комплексные числа", потому вполне вероятно, что их нужно использовать.

Я знаю как решить это уравнение другим стандартным способом:

1) Разделить обе части уравнения на $x^2$.

2) Решить получившееся квадратное уравнение относительно $x+\dfrac{1}{x}$. Корни у этого уравнения -- кривые.

Но как тут можно тангенсы приплести, подскажите, пожалуйста?

Ну ок, можно заменить $x=\tan y$, но выразить $\tan(4y)$ через $x$ как тогда?)

Можно, конечно написать так $\tan 4y=\dfrac{4x-4x^3}{1-6x^2+x^4}$

Хотя, можно сказать тогда, что если $\tan 4y=1$, то так $\tan 4y=\dfrac{4x-4x^3}{1-6x^2+x^4}$ превращается в уравнение $x^4+4x^3-6x^2-4x+1=0$.

Но тогда $y=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi k}{4}$

Тогда $x_1=\tan\left(\dfrac{\pi}{8}\right)$, $x_2=\tan\left(\dfrac{3\pi}{8}\right)$, $x_3=\tan\left(\dfrac{5\pi}{8}\right)$, $x_4=\tan\left(\dfrac{7\pi}{8}\right)$

Правильно?

[Otta]

А не пи на 16, не?

[PWT]

Точно, на 16. А идейно правильно? (если не считать арифметики?)

[Otta]

Дык тут идея-то одна - формула тангенса четверного аргумента. Если она правильна - то и правильно, больше ошибиться негде.