2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Симметрическое уравнение, комплексные числа.
Сообщение27.10.2016, 15:40 


11/06/16
191
Как используя формулу $\tan 4y=\dfrac{4\operatorname\tan y-4\tan^3y}{1-6\operatorname\tan^2y+\tan^4y}$ найти четыре решения уравнения $x^4+4x^3-6x^2-4x+1=0$

Задача дается в теме "комплексные числа", потому вполне вероятно, что их нужно использовать.

Я знаю как решить это уравнение другим стандартным способом:

1) Разделить обе части уравнения на $x^2$.

2) Решить получившееся квадратное уравнение относительно $x+\dfrac{1}{x}$. Корни у этого уравнения -- кривые.

Но как тут можно тангенсы приплести, подскажите, пожалуйста?

Ну ок, можно заменить $x=\tan y$, но выразить $\tan(4y)$ через $x$ как тогда?)

Можно, конечно написать так $\tan 4y=\dfrac{4x-4x^3}{1-6x^2+x^4}$

Хотя, можно сказать тогда, что если $\tan 4y=1$, то так $\tan 4y=\dfrac{4x-4x^3}{1-6x^2+x^4}$ превращается в уравнение $x^4+4x^3-6x^2-4x+1=0$.

Но тогда $y=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi k}{4}$

Тогда $x_1=\tan\left(\dfrac{\pi}{8}\right)$, $x_2=\tan\left(\dfrac{3\pi}{8}\right)$, $x_3=\tan\left(\dfrac{5\pi}{8}\right)$, $x_4=\tan\left(\dfrac{7\pi}{8}\right)$

Правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметрическое уравнение, комплексные числа.
Сообщение27.10.2016, 15:47 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
А не пи на 16, не?

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметрическое уравнение, комплексные числа.
Сообщение27.10.2016, 16:01 


11/06/16
191
Точно, на 16. А идейно правильно? (если не считать арифметики?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметрическое уравнение, комплексные числа.
Сообщение27.10.2016, 16:07 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Дык тут идея-то одна - формула тангенса четверного аргумента. Если она правильна - то и правильно, больше ошибиться негде.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group