Уравнение теплового баланса

[stedent076]

В стакан с водой, масса которой $m_1=600$, а температура - $t_1=10$ градусов бросили кубик льда массой $m_2=800$ грамм и температурой $t_2=-20$ градусов. Найдите установившуюся температуру смеси. Теплоемкость воды — $c_1$, теплоемкость льда — $c_2$, удельная теплота плавления льда — $\lambda$
-------------
Пусть $t$ - конечная температура. Тогда, согласно уравнению теплового баланса:
$c_1m_1(t_1-t)+\lambda m_2+ c_2m_2(0-t)=0$
Верно ли это?

[Xey]

Весь лед вряд ли растает ( может даже часть воды замерзнет).

[warlock66613]

А куда $t_2$ пропало? И, если вы предполагаете полное плавление льда (видимо предполагаете, раз есть член $\lambda m_2$), то вообще как-то слагаемых маловато.

[DimaM]

Для быстрой прикидки: плавление грамма льда требует охлаждение грамма воды на 80 градусов.

Xey в сообщении #1163141 писал(а):

Весь лед вряд ли растает ( может даже часть воды замерзнет).

Вся вода определенно не замерзнет, так что сразу ясно, какая будет температура.

[Xey]

DimaM в сообщении #1163144 писал(а):

ясно, какая будет температура

Ясно интуитивно, по приведенным цифрам, а если бы было просто
$m_1$ и $m_2$, так было бы не ясно .

[DimaM]

Xey в сообщении #1163146 писал(а):

а если бы было просто $m_1$ и $m_2$, так было бы не ясно

Конечно.

[stedent076]

DimaM
А почему именно на 80?
А впрочем, понял.

[DimaM]

stedent076 в сообщении #1163148 писал(а):

А почему именно на 80?

Теплоемкость воды 1 калория на грамм-градус.
Теплота плавления льда 80 калорий на грамм.
Теплота испарения 540 калорий на грамм.
(Воду удобно считать в калориях, не гонясь за системностью единиц.)

[stedent076]

Кажется , нашел ошибку. Должно быть:
$c_2m_2(t_2-0)+\lambda m_2+c_1m_1(t_1-t)=0$

-- 26.10.2016, 12:15 --

DimaM
Спасибо)

-- 26.10.2016, 12:15 --

warlock66613
Исправил

[DimaM]

stedent076 в сообщении #1163152 писал(а):

Кажется , нашел ошибку. Должно быть:
$c_2m_2(t_2-0)+\lambda m_2+c_1m_1(t_1-t)=0$

Получается, что конечная температура льда нулевая, а воды $t$. Как-то это не очень похоже на тепловое равновесие.
Не говоря уже о том, что из этого уравнения выходит $t\approx -110^\circ\mbox{C}$ .

[stedent076]

DimaM
Я рассуждал так: сначала лед будет нагреваться до нуля градусов ( его изменение температуры $ \Delta T= t_2-0$), потом плавиться. На эти процессы затратиться какое-то количество теплоты, которое можно найти из выражения $Q=c_1m_1(t_1-t)$

[DimaM]

stedent076 в сообщении #1163155 писал(а):

Я рассуждал так: сначала лед будет нагреваться до нуля градусов ( его изменение температуры $ \Delta T= t_2-0$), потом плавиться. На эти процессы затратиться какое-то количество теплоты, которое можно найти из выражения $Q=c_1m_1(t_1-t)$

А вы посчитайте по приведенным циферкам, сколько тепла требуется для нагревания льда до нуля (даже без плавления), и сколько можно получить при охлаждении воды до нуля. Сдается мне, что вторая величина будет меньше первой.
Теплоемкость льда примерно половина от теплоемкости воды.

[warlock66613]

stedent076 в сообщении #1163155 писал(а):

потом плавиться

Если вы предполагаете, что конечная температура больше нуля, то лёд после плавления ещё нужно нагреть. (Конечно, после решения уравнения вы получите $t < 0$, что значит что ваше исходное предположение неверно и надо проверять другие варианты: $t < 0$, $t = 0$.)

[stedent076]

warlock66613
Мне кажется, подходит $t<o$

[DimaM]

stedent076 в сообщении #1163168 писал(а):

Мне кажется, подходит $t<o$

Я ж выше писал, получается $t\approx -110^\circ\mbox{C}$. Но физического смысла такое решение не имеет.