А вот мне бы хотелось что-нибудь более структурированное и простое, если уж на то пошло
А Вы всё-таки попробуйте разобраться. Там ключевые идеи довольно просты и достаточно структурированы (хоть и не в совсем естественном порядке).
Начните с п.1.1 (постановка задачи): есть облако точек в энмерном пространстве, и надо наилучшим образом приблизить его камерным линейным многообразием. Наилучшим в среднеквадратичном смысле, т.е. минимизируется сумма квадратов отклонений точек от многообразия, причём отклонений по нормали (а не по "вертикали", как в методе наименьших квадратов). В любом случае это многообразие должно проходить через среднюю точку, и надо лишь определить направляющие векторы
Затем перейдите сразу к п.2, где изложена суть метода: направляющие векторы -- это собственные векторы ковариационной матрицы, отвечающие максимальным собственным числам и взятые в нужном количестве (равном размерности многообразия).
Затем возвращайтесь в п.1.1 и вчитывайтесь в алгоритм поиска. Он, в принципе, повторяет стандартное доказательство диагонализуемости симметричной матрицы и в идейном отношении прост. Собственные векторы ("главные компоненты") ищутся последовательно. Сначала -- отвечающий наибольшему собственному числу. Потом данные (уже центрированные) ортогональзуются к найденному вектору и для них ищется очереднойсобственный вектор.Процедура прекращается, когда будут набрано нужное количество векторов.
Единственное, что там зажёвано -- это что на каждом шаге ищется именно некоторый собственный вектор и что найти его можно лишь приближённо (итерационными методами).
На мой взгляд - весьма дельная и прозрачная.