координаты высоты и биссектрисы

[ТНК]

Подскажите пожалуйста как можно выразить координаты высоты и биссектрисы. Если известны координаты всех вершин треугольника?

[Brukvalub]

Высота проходит через вершину и перпендикулярна противоположной стороне. Все точки биссектрисы равноудалены от сторон угла. Этих свойств достаточно, чтобы написать уравнения высоты и биссектрисы.

[PAV]

С высотой проще всего так: возьмите координаты двух вершин и запишите в стандартном параметрическом виде прямую, проходящую через эти вершины. Из произвольной точки этой прямой (зависящей от параметра $t$) вычтите координаты третьей вершины. Получите параметрическое задание вектора, опущенного из вершины на прямую. Затем запишите скалярное произведение этого вектора с вектором прямой и приравняйте к нулю. Получите линейное уравнение на параметр, которое даст точку, в которую следует провести высоту.

[ТНК]

может ктонибудь поможет вывести формулу для нахождения координат основания высоты.У меня никак не выходит.Вот че у меня получилось:k1=(Yb-Yc)/(Xb-Xc) K2=(Xc-Xb)/(Yb-Yc) X=(-k2*Xa+Ya-((Xb*Yc-Xc*Yb)/(Xb-Xc)))/(K1-K2) Y=k1*X+(Xb*Yc-XcYb)/(Xb-Xc)

это координаты основания высоты проведенной из точки А.
Вот уравнение высоты:
Y=k2*X-k2*Xa+Ya
Высота проводится но она либо не достает до основания либо пересекает его и идет дальше

[PAV]

PAV:

Ваши формулы нечитабельны. Пишите нормально, вроде: $k_1=(Y_b-Y_c)/(X_b-X_c)$ или даже

$$ k_1=\frac{Y_b-Y_c}{X_b-X_c} $$

Кроме того, непонятны даже сами обозначения. Что такое $k_1$? Если $X_b=X_c$, то эта величина не определена.

[V.V.]

Если $l_1=0$ и $l_2=0$~--- два уравнения прямых в нормальной форме (сумма квадратов коэффициентов при $x$ и $y$ равна 1), то биссектрисы углов между ними записываются как $l_1\pm l_2=0$.