2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Просто фокус
Сообщение20.10.2016, 10:03 


15/12/05
752
Тут нет доказательства, тут просто фокус.


Пусть для попарно взаимно простых натуральных $x, y, z$ выполняются условия:

$$\xymatrix{{\color{red}{x^3+y^3}}=z^3&\ar@{..>}[r] && {\color{blue}{z^3-x^3}}=y^3} \eqno (1)$$

Найдём противоречие.
$$\xymatrix{(z^3-x^3)^2=(y^3)^2 &\ar@{..>}[r] && (z^3-x^3)^2 \equiv 0 \pmod{y^6}} \eqno (2)$$
$$\xymatrix{ z^3-x^3 \equiv y^3 &\ar@{..>}[r] && \boxed{z^3 \equiv x^3+y^3 \pmod{y^6}}}\eqno (3)$$
$$\xymatrix{ (z^3-x^3)^2 \equiv 0 &\ar@{..>}[r] && z^6+x^6 \equiv 2z^3x^3 \pmod{y^6}} \eqno (4)$$Используем условие $(1)$ для подмены $z^3$: $$\xymatrix{ z^6+x^6 \equiv 2z^3x^3&\ar@{..>}[r] && z^6+x^6 \equiv 2{\color{red}{(x^3+y^3)}}x^3 \pmod{y^6}} \eqno (5)$$
$$\xymatrix{(5) \ar@{..>}[r]&&z^6+x^6 \equiv 2x^6 +2y^3x^3 &\ar@{..>}[r]&&z^6-x^6 \equiv 2y^3x^3 \pmod{y^6}}$$
$$\xymatrix{z^6-x^6 \equiv 2y^3x^3 &\ar@{..>}[r] &(z^3-x^3)(z^3+x^3) \equiv 2y^3x^3 \pmod{y^6}}\eqno (6)$$Сократим, согласно $(1)$, ${\color{blue}{(z^3-x^3)}}$:
$$\xymatrix{&\ar@{..>}[r]&&{\color{blue}{{\begin{xy}*{(z^3-x^3)};p+LD;+UR**h@{-}\end{xy}}}}(z^3+x^3) \equiv 2{\color{blue}{{\begin{xy}*{y^3};p+LD;+UR**h@{-}\end{xy}}}}x^3 \pmod{y^6}} \eqno (7)$$
$$\xymatrix{ &&&\ar@{..>}[r] && \boxed{z^3 \equiv x^3 \pmod{y^6}}}\eqno (8)$$
Девиация сравнения $(3)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Просто фокус
Сообщение20.10.2016, 10:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
2017
Москва
ananova в сообщении #1161299 писал(а):
Сократим, согласно $(1)$, ${\color{blue}{(z^3-x^3)}}$:

Как это вы на делитель нуля сокращаете?
А то я тоже так могу: $2\cdot 0 \equiv 2 \cdot 1 \pmod{2} \rightarrow 0 \equiv 1 \pmod{2}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Просто фокус
Сообщение20.10.2016, 12:36 


27/03/12
411
г. новосибирск
Уважаемый ananova! Когда Вы сокращаете правую и левую части сравнения на общий делитель и этот делитель взаимно прост с модулем, тогда Вы были бы правы. Но этот делитель - $(y^3)$ так же является делителем модуля, а потому и модуль ($y^6$) должен быть сокращен на $y^3$. И фокус не удался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Просто фокус
Сообщение20.10.2016, 12:43 


15/12/05
752
Благодарю, всех!

Я знал, что ошибка была, т.к. для степени 1, тоже самое. Но в чем "подвох", Вы мне объяснили.
Что касается фокуса, то не каждый "студент" его разгадает ;)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group