Стереометрия (сечение куба плоскостью)

[barhan]

Условие:
Постройте сечение куба ABCDA(1)B(1)C(1)D(1) плоскостью,проходящей через точку A параллельно плоскости DBC(1).В каком отношении плоскость сечения делит диагональ CA(1) этого куба?
Сечение построено:
http://foto.mail.ru/mail/yahont2000/43/45.html
А вот как узнать в каком отношении плоскость сечения делит диагональ CA(1) этого куба?

[AD]

Я лично не вижу принципиальной разницы между треугольниками $DBC_1$ и $B_1D_1A$. То бишь рисунок неправильный.

P.S. А на уроке на доске вы тоже обозначаете точки буквами типа

Цитата:

Д(1)

?

[barhan]

Уважаемый AD.Мой преподаватель сказал,что сечение правильное.Единственная загвоздка в отношении плоскости сечения и диагонали.А на уроке мы пользуемся латинскими буквами,в отличие от повседневной жизни.Вас что-то не устраивает?

[bobo]

А чем тогда точка $B_1$ хуже точки $D_1$ ? Почему сечение проходит через вторую из них, а не через первую? А может оно должно пройти через обе?

[barhan]

Sorry ребят.Я просто не ту картинку загрузил
По этой можно сказать,что диагональ делится пополам?

[bobo]

По картинке - можно, а на самом деле - нельзя. Диагональ пополам делится плоскостью $BB_1D_1D$.

[Sensile]

barhan
Не хочется ругать Вашего преподавателя (в конце концов может быть Вы здесь неправильно записали условие).
Но обдумайте сами: плоскость $DBC_1$ пересекает грань $BCC_1B_1$ по прямой $BC_1$, параллельная ей секущая плоскость пересекает параллельную боковую грань по прямой, параллельной $BC_1$ и проходящей через $A$, то есть по прямой $AD_1$. Так?
Примените те же рассуждения к граням $CC_1D_1D$ и $ABB_1A$
P.S. Sorry, пока набирала - картинка сменилась

Добавлено спустя 1 час 41 минуту 30 секунд:

barhan
Я бы на Вашем месте аккуратно построила точку О. Для этого я бы заметила, что она принадлежит прямой $CA_1$, которая в свою очередь лежит в плоскости диагонального сечения $ACC_1A_1$, с другой стороны О принадлежит плоскости сечения $B_1D_1A$, значит она принадлежит линии их пересечения.
А затем я сделала бы выносной чертеж сечения $ACC_1A_1$