Финансовая математика

[JenyaPl]

ПОМОГИТЕ! Пожалуйста, помогите с задачей. Не могу понять, хоть убей... откуда -1 степень в решении взялась? Где используется 10%? Целый день голову ломаю . Подскажите начальную формулу. Хочется разобраться, а не ответ увидеть.

Задача:

Два векселя номинальной стоимостью 20000 руб. и 30000 руб. и сроком погашения 1 июня и 1 сентября заменяются одним с продлением срока погашения до 1 октября. При объединении используется простая учетная ставка 10% годовых. Определить номинальную стоимость нового векселя.
Решение:
Поскольку срок погашения нового векселя позже, чем сроки погашения объединяемых векселей, то на сумму 20000 руб. в течение 122 дней (с 1 июня по 1 октября) происходит наращение капитала по простой учетной ставке 10%; на сумму 30000 руб. в течение 30 дней (с 1 сентября по 1 октября) также происходит наращение капитала по простой учетной ставке 10% годовых. Поэтому номинальная стоимость нового векселя равна:

F = 20000 ⋅ (1 − 122/360)^-1 + 30000 ⋅ (1 − 30/360)^-1 = 62979,4 руб

[NPrim]

JenyaPl
Не спец в этом вопросе, но... Я думаю, что учетную ставку $d$ Вы в своей формуле пропустили.

Степень $-1$ -- это просто деление. Чтобы узнать, какую сумму $S$ заплатит должник-векселедатель по истечении срока $t$ (в днях) пользования кредитом, предоставленным ему кредитором-векселедержателем, надо сумму кредита $P$ разделить на дисконтный множитель $(1 - d \frac{t}{360})$:

$$P = S - S d \frac{t}{360},$$

$$P = S (1 - d \frac{t}{360}),$$

$$\frac{P}{(1 - d \frac{t}{360})} = S,$$

$$P \cdot (1 - d \frac{t}{360})^{-1} = S.$$

Кредитов у Вас два с разными сроками, поэтому Вы были близки к истине, как мне кажется. Но забыли про ставку. Проверьте.

И посмотрите, какую временную базу использует в задачах Ваш преподаватель. Обычно, конечно, как у Вас -- 360 дней в году.

-- 06.10.2016, 03:23 --

Мои обозначения (латинские буквы) могут не совпадать с Вашими, не запутайтесь.

[JenyaPl]

Я извиняюсь, не уточнила. Решение, которое у меня указано, оно верное. Это решение из учебного пособия, которым я пользуюсь. Но сам ответ мне не дает понимания этой задачи, и я разбираю их сама, через формулы, но тут столкнулась с проблемой
Большое спасибо за помощь!

-- 06.10.2016, 17:16 --

Я пользуюсь такими же обозначениями, какие указаны в Вашей формуле Это в пособии они иначе выглядят.

[JenyaPl]

Еще задание, которое не получается решить, а точнее, не получается понять...

Инвестор выставляет конкурентную заявку на аукционе по 9-месячному выпуску ГКО. Требуемая доходность (к погашению) инвестора 85% годовых. Минфин устанавливает цену отечественной учетной ставки 4,33% в месяц. Будет ли удовлетворена конкурентная заявка?

Мой вариант решения (как я это поняла):
85% годовых/12 месяцев=7.08% в месяц 7.08% в месяц*9 месяцев=63.72%
(Ставка МИНФИН) 4.33% в меся*9 месяцев = 38.97 %
Вывод: заявка инвестора не будет удовлетворена.

[NPrim]

JenyaPl в сообщении #1157773 писал(а):

Решение, которое у меня указано, оно верное. Это решение из учебного пособия, которым я пользуюсь.

Да, я погуглил и нашел, как минимум, 3 разных пособия, в которых Ваша первая задача с решением приведена буква в букву, цифра в цифру. Но, по-моему, там опечатка. А точнее, опечатка, видимо, была в том пособии, из которого эта задача была скопирована другими авторами. При этом в этих пособиях указаны верные формулы наращенных сумм (номинальных стоимостей векселя) по схеме простой учетной ставки.

Ответ будет верным, если учетная ставка не 10, а 100% годовых. Тогда $d = 1\,\text{год}^{-1}$. Если так, то автор пособия опустил этот множитель (на мой взгляд, зря, потому что эта единичка имеет размерность) и получил тот ответ, который Вы указали:

$$20000 \cdot (1 - \mathbf{1} \cdot \frac{122}{360})^{-1} + 30000 \cdot (1 - \mathbf{1} \cdot \frac{30}{360})^{-1} \approx 62979,4$$

Поэтому в решении и нет учетной ставки, о которой Вы спрашивали:

JenyaPl в сообщении #1157535 писал(а):

Где используется 10%?

Если же решать задачу с 10% годовых, получится так:

$$20000 \cdot (1 - \mathbf{0,1} \cdot \frac{122}{360})^{-1} + 30000 \cdot (1 - \mathbf{0,1} \cdot \frac{30}{360})^{-1} \approx 50953,65$$

Но, в любом случае, Вам лучше подойти с этим вопросом к преподавателю.

[NPrim]

Про ГКО. ГКО -- это дисконтная, бескупонная облигация. Инвестор покупает ее по цене ниже номинала, а потом получает от выпустившей стороны номинальную стоимость облигации.

Наш инвестор хочет купить облигацию по такой цене $P$, чтобы через определенное время $t = 9$ (в месяцах) получить доход, который соответствует годовой доходности, годовой прибыльности $r = 0,85 = 85 / 100$. Номинал облигации, то есть сумму которую получит инвестор через $t$ месяцев, обозначим буквой $S$.

$$S = P + r \frac{t}{12}P,$$

$$S = (1 + r \frac{t}{12})P,$$

$$P = \frac{1}{(1 + r t/12)}S.$$

Если подставить наши данные, то мы получим:

$$P = \frac{80}{131}S \approx 0,6107S$$

Значит, инвестор готов купить облигации по цене 61,07% от номинала, потому что именно такая цена обеспечит ему нужную доходность.

Насколько я понимаю, в задаче предполагается, что учетная ставка Минфина определяется по цене отсечения на рынке 9-месячных ГКО (или наоборот). Вы определили, каким будет максимальный дисконт (38,97%), на который согласен Минфин. Узнайте, на какую минимальную цену согласен Минфин. Если цена инвестора меньше цены Минфина, то заявка будет отклонена.

Думаю, что как-то так.

-- 07.10.2016, 05:27 --

Вот сейчас подумал, что, если учетная ставка Минфина месячная, то в задаче, может быть, предполагается схема сложной учетной ставки. Тогда минимальная цена, цена отсечения рассчитывается по формуле $P_{min} = (1 - d)^{t} \cdot S,$ а не $P_{min} = (1 - d \cdot t) S.$

В книге есть какие-то пояснения?

[JenyaPl]

Нет, в книге нет никакого пояснения, только условие, которое я указала выше. Дальше идет другая задача.
Благодарю Вас за помощь.