Вот к чему я пришёл, представив магнит в виде витка с током.
1) Для витка с током справедлива формула, полученная из закона Био-Савара-Лапласа:
2) Поместим виток так, чтобы центры магнита и витка совпали, а сам виток был параллелен главному витку (главный виток - упрощённая модель исходного соленоида).
3) Тогда по формуле из п.1 для
и
, найдём ток, текущий по витку:
Пусть виток вплотную прилегает к магниту (т.е. в сечении получится квадрат, вписанный в окружность), тогда
Тогда ток равен
4) Пусть теперь расстояние между центрами витков равно
, тогда вдоль главной оси, соединяющей эти центры индукция в зависимости от расстояния будет равна (
- константы)
5) Пусть виток (магнит) двигается равномерно и прямолинейно со скоростью
, тогда
6) Ещё одно допущение - Витки (виток-магнит и главный виток-соленоид) примерно одинаковы по размерам. Тогда можно считать что поле, пронизывающее главный виток - однородно.
7) По закону ЭМИ Фарадея (
- площадь главного витка)
8) Найдём производную:
9) Найдём ЭДС при движении магнита от расстояния
до центра главного витка, приняв
В условии соленоид содержит порядка 200 витков. В принципе можно взять скорость побольше, ведь планируется трясти магнит (правда, я не знаю как оценить среднюю скорость хаотической тряски). Расстояние
принята так потому, что длина всего соленоида из условия такова. Т.е. рассчитанная ЭДС будет наводится только в самом последнем (дальнем) витке, а во всех более близких витках ЭДС наводится будет меньшая. Ещё можно уменьшить толщину проволоки и сделать много слоёв соленоидов. Но ведь даже это не приведёт хотя бы к 1 В.
Чтобы генератор начал генерить ток, нужно чтобы на магнит воздействовала тормозящая сила.
А чтобы оценить силу, нужно ведь оценить сначала ЭДС, наводимую в соленоиде. Круг замыкается.
на расстоянии порядка 2.5 мм индукция будет порядка 1 Тл
Простите, а откуда это следует. Это какой-то закон?
Наверно такой генератор , без железного магнитопровода с минимальным воздушным зазором , мало эффективен.
Возможно так. Однако есть свидетельства того, что некоторые самоделы умудрялись даже подзаряжать мобильник. Разумеется, речь идёт лишь о зарядке на пару процентов, позволяющих сделать, скажем, один важный звонок.