задача по элементарной геометрии

[zoo]

стороны треугольной пирамиды равны $a,b,c,u,v,w$; $V$ -- объем пирамиды; $R$ -- радиус описанной сферы

Доказать формулу

$576V^2R^2=2(uvcb)^2-(aw)^4+2(vwac)^2-(bu)^4+2(abuw)^2-(cv)^4$

[Kid Kool]

Это невозможно, т.к. написанное в правой части выражение равно $-((aw)^2+(bu)^2+(cv)^2)^2$

[zoo]

Kid Kool писал(а):

Это невозможно, т.к. написанное в правой части выражение равно $-((aw)^2+(bu)^2+(cv)^2)^2$

Вы пожалуйста не беспокойтесь, задача сформулирована для людей умеющих выделять полный квадрат

[Brukvalub]

Для тетраэдра, содержащего центр сферы внутри себя: разбиваем тетраэдр на 4 маленьких тетраэдра с общей вершиной в центре описанной сферы, открываем http://www.mccme.ru/free-books/matpros7.html, берем из заметки С. Маркелова ф-лу Герона для тетраэдра, складываем объемы - и все получилось. Для случая, когда центр сферы лежит вне тетраэдра - очевидные изменения для знаков некоторых слагаемых.
Да, и не стоит, как обычно, писать, что это - очередной бред, пока не проверите мою ссылку:wink:

[zoo]

Brukvalub писал(а):

Для тетраэдра, содержащего центр сферы внутри себя: разбиваем тетраэдр на 4 маленьких тетраэдра с общей вершиной в центре описанной сферы, открываем http://www.mccme.ru/free-books/matpros7.html, берем из заметки С. Маркелова ф-лу Герона для тетраэдра, складываем объемы - и все получилось. Для случая, когда центр сферы лежит вне тетраэдра - очевидные изменения для знаков некоторых слагаемых.
Да, и не стоит, как обычно, писать, что это - очередной бред, пока не проверите мою ссылку:wink:

в тексте, на который Вы ссылаетесь, нет доказательства, поэтому "формулу Маркелова" можно теперь поставить в качестве задачи рядом с моей. Кроме того, и то и другое следует из серии теорем *****, я это правда сам узнал уже когда вывел свою формулу. Вместо звезочек несколько позже будет подставлена очень известная фамилия:)

[Brukvalub]

Р. Травкин в следующем выпуске http://www.mccme.ru/free-books/matpros8.html "Математического просвещения" лишил читателей радости самостоятельно доказать ф-лу Герона для тетраэдра. Не его ли фамилию Вы заменили звездочками?

[zoo]

нет звездочками я заменил Кели и Менгера (Cayley, Menger)