Неравенство

[stedent076]

Можно ли решить неравенство
$\dfrac{x^2-3x-5}{x-4}+\dfrac{x^2-6x+3}{x-6}<2x+1$
без приведения дробей и выражения $2x+1$ к общему знаменателю и использования метода интервалов?

[Otta]

Можно упростить процедуру, предварительно выделив целую часть слева. Она как раз равна $2x+1$. После вычитания этого выражения из обеих частей очень быстро получается равносильное неравенство

$$\frac{x-3}{(x-4)(x-6)} <0,$$

решение которого тривиально.

[stedent076]

Otta
т.е. у каждой дроби нужно числитель поделить на знаменатель "уголком"?

[Otta]

Ну за неумением лучшего, можно и уголоком.
А так не видно, что вторая дробь равна $x+\dfrac{3}{x-6}$? Первая чуток сложнее, но можно догадаться. Поприбавлять-повычитать что-нибудь.

Но уголок - это да, это бронебойно.

[gris]

Можно притянуть за уши, что одно и то же:
$\dfrac{x^2-3x-5}{x-4}=\dfrac{x^2-4x+x-4-...}{x-4}$
но дальше, если совсем без приведения дробей к ОЗ, то можно посмотреть на графики[/quote]

[stedent076]

Otta

Otta в сообщении #1157587 писал(а):

А так не видно

Нет, так не видно, я ведь и спросил поэтому

-- 05.10.2016, 21:01 --

gris
Otta
Спасибо за помощь!)