Два тела в свободном падении

[stedent076]

Тело свободно падает с высоты $h$. В тот же момент другое тело брошено вертикально вниз с высоты $H>h$. На землю оба тела упали одновременно.Определить начальную скорость $v_0$ второго тела.
Решение:
уравнения движения первого и второго тела соответственно :
$y_1(t)=h-\dfrac{gt^2}{2}$
$y_2(t)=H-v_0t-\dfrac{gt^2}{2}$
Причем в момент $t_0$ падения на землю $y_1(t_0)=y_2(t_0)=0$
Из первого ур-я:
$t_0=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$
Тогда, подставляя $t_0$ во 2-е ур-е, получаем:
$H-v_0\sqrt{\dfrac{2h}{g}}-\dfrac{g}{2}{\dfrac{2h}{g}}=0$
Отсюда:
$H=v_0\sqrt{\dfrac{2h}{g}}+h$
$v_0=(H-h)\sqrt{\dfrac{g}{2h}}$
Однако ответ в задачнике
$$v_0=\dfrac{H-h}{h}\sqrt{2gh}$
Помогите, пожалуйста найти ошибку. Если что – это номер 1.52 из задачника Гольдфарба.

[arseniiv]

Между этими двумя точно ошибка:

stedent076 в сообщении #1156662 писал(а):

$H=v_0\sqrt{\dfrac{2h}{g}}+h$
$v_0=(H-h)\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$

[stedent076]

arseniiv
поправил

[gris]

Маленькое улучшение: можно было вычесть первое уравнение из второго, чтобы меньше подставлять Мне кажется, в задачнике опечатка. Например, исчезла двойка в знаменателе дроби. Вообще, бывает в ответах такое стремление изгонять всяческие корни из знаменателя. Видимо как-то не уследили.

Кстати, вычитание отражает то, что второй камень относительно первого движется равномерно со скоростью $v_0$, нагоняя отставание в $H-h$.

[Munin]

 Как эту задачу решить "на пальцах"? Вспомнить, что движение подброшенного камня симметрично по времени. Записать, как связана скорость со временем. 

[DimaM]

stedent076 в сообщении #1156662 писал(а):

$v_0=(H-h)\sqrt{\dfrac{g}{2h}}$
Однако ответ в задачнике
$$v_0=\dfrac{H-h}{h}\sqrt{2gh}$
Помогите, пожалуйста найти ошибку.

Есть мнение, что эти две формулы совпадают .
Например, первую можно поделить снаружи на $h$, а под корнем умножить на $h^2$.

[atlakatl]

DimaM
Двойка под корнем в разных местах.

[DimaM]

atlakatl в сообщении #1156764 писал(а):

Двойка под корнем в разных местах.

Точно, пропустил я .
Решение ТС видится мне правильным, так что действительно похоже на ошибку в задачнике.

[Munin]

(Выше был бред: задачу недочитал.)

[stedent076]

Спасибо всем за ответы!)